Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§2. þÉÓÌÏ ÜÌÅÍÅÎÔÏ× 9
úÁÄÁÞÁ 4. óÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ ÌÉ ÔÁËÉÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á A, B É C, ÞÔÏ A ∩ B 6=
6= ∅, A ∩ C = ∅ É (A ∩ B) \ C = ∅?
úÁÄÁÞÁ 5. ëÁËÉÅ ÉÚ ÒÁ×ÅÎÓÔ× ( Á) (A ∩ B) ∪ C = (A ∪ C) ∩ (B ∪ C);
( Â) (A ∪ B) ∩ C = (A ∩ C) ∪ (B ∩ C); ( ×) (A ∪ B) \ C = (A \ C) ∪ B;
( Ç) (A ∩B)\ C = (A \C)∩ B; ( Ä) A \ (B ∪ C) = (A \ B)∩ (A \C); ( Å) A \ (B ∩
∩ C) = (A \ B) ∪ (A \ C) ×ÅÒÎÙ ÄÌÑ ÌÀÂÙÈ ÍÎÏÖÅÓÔ× A, B, C?
úÁÄÁÞÁ 6. ðÒÏ×ÅÄÉÔÅ ÐÏÄÒÏÂÎÏÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ×ÅÒÎÙÈ ÒÁ×ÅÎÓÔ×
ÐÒÅÄÙÄÕÝÅÊ ÚÁÄÁÞÉ, ÉÓÈÏÄÑ ÉÚ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÊ. (äÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á
× ÌÅ×ÏÊ É ÐÒÁ×ÏÊ ÞÁÓÔÑÈ ÒÁ×ÎÙ. ðÕÓÔØ x ¡ ÌÀÂÏÊ ÜÌÅÍÅÎÔ ÌÅ×ÏÊ ÞÁ-
ÓÔÉ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á. ôÏÇÄÁ . . . ðÏÜÔÏÍÕ x ×ÈÏÄÉÔ × ÐÒÁ×ÕÀ ÞÁÓÔØ. ïÂÒÁÔÎÏ,
ÐÕÓÔØ . . . ) ðÒÉ×ÅÄÉÔÅ ËÏÎÔÒÐÒÉÍÅÒÙ Ë ÎÅ×ÅÒÎÙÍ ÒÁ×ÅÎÓÔ×ÁÍ.
úÁÄÁÞÁ 7. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÅÓËÁÑ ÒÁÚÎÏÓÔØ ÁÓÓÏÃÉÁÔÉ×ÎÁ:
A 4 (B 4 C) = (A 4 B) 4 C ÄÌÑ ÌÀÂÙÈ A, B É C. (õËÁÚÁÎÉÅ: ÓÌÏÖÅÎÉÅ ÐÏ
ÍÏÄÕÌÀ 2 ÁÓÓÏÃÉÁÔÉ×ÎÏ.)
úÁÄÁÞÁ 8. óËÏÌØËÏ ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ×ÙÒÁÖÅÎÉÊ ÄÌÑ ÍÎÏÖÅÓÔ× ÍÏÖÎÏ ÓÏ-
ÓÔÁ×ÉÔØ ÉÚ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ A É B Ó ÐÏÍÏÝØÀ (ÍÎÏÇÏËÒÁÔÎÏ ÉÓÐÏÌØÚÕÅÍÙÈ)
ÏÐÅÒÁÃÉÊ ÐÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ, ÏÂßÅÄÉÎÅÎÉÑ É ÒÁÚÎÏÓÔÉ? (ä×Á ×ÙÒÁÖÅÎÉÑ ÓÞÉÔÁ-
ÀÔÓÑ ÏÄÉÎÁËÏ×ÙÍÉ, ÅÓÌÉ ÏÎÉ ÒÁ×ÎÙ ÐÒÉ ÌÀÂÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÑÈ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ.)
ôÏÔ ÖÅ ×ÏÐÒÏÓ ÄÌÑ ÔÒ¾È ÍÎÏÖÅÓÔ× É ÄÌÑ n ÍÎÏÖÅÓÔ×. (ïÔ×ÅÔ × ÏÂÝÅÍ
ÓÌÕÞÁÅ: 2
2
n
−1
.)
úÁÄÁÞÁ 9. ôÏÔ ÖÅ ×ÏÐÒÏÓ, ÅÓÌÉ ÉÓÐÏÌØÚÕÀÔÓÑ ÔÏÌØËÏ ÏÐÅÒÁÃÉÉ ∪ É ∩.
(äÌÑ Ä×ÕÈ É ÔÒ¾È ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ÜÔÏ ÞÉÓÌÏ ÎÅÓÌÏÖÎÏ ÐÏÄÓÞÉÔÁÔØ, ÎÏ ÏÂÝÅÊ
ÆÏÒÍÕÌÙ ÄÌÑ n ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ÎÅ ÉÚ×ÅÓÔÎÏ. üÔÕ ÚÁÄÁÞÕ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÔÁËÖÅ
ÚÁÄÁÞÅÊ Ï ÞÉÓÌÅ ÍÏÎÏÔÏÎÎÙÈ ÂÕÌÅ×ÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ ÏÔ n ÁÒÇÕÍÅÎÔÏ×.)
úÁÄÁÞÁ 10. óËÏÌØËÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ× Õ n-ÜÌÅÍÅÎÔÎÏÇÏ ÍÎÏ-
ÖÅÓÔ×Á?
úÁÄÁÞÁ 11. ðÕÓÔØ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï A ÓÏÄÅÒÖÉÔ n ÜÌÅÍÅÎÔÏ×, Á ÅÇÏ ÐÏÄ-
ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï B ÓÏÄÅÒÖÉÔ k ÜÌÅÍÅÎÔÏ×. óËÏÌØËÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÍÎÏÖÅÓÔ× C,
ÄÌÑ ËÏÔÏÒÙÈ B ⊂ C ⊂ A?
úÁÄÁÞÁ 12. íÎÏÖÅÓÔ×Ï U ÓÏÄÅÒÖÉÔ 2n ÜÌÅÍÅÎÔÏ×. ÷ Î¾Í ×ÙÄÅÌÅÎÏ
k ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×, ÐÒÉÞ¾Í ÎÉ ÏÄÎÏ ÉÚ ÎÉÈ ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ ÄÒÕ-
ÇÏÇÏ. ëÁËÏ×Ï ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÞÉÓÌÁ k?
§2. þÉÓÌÏ ÜÌÅÍÅÎÔÏ×
þÉÓÌÏ ÜÌÅÍÅÎÔÏ× × ËÏÎÅÞÎÏÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å A ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÔÁËÖÅ ÅÇÏ ÍÏÝÎÏ-
ÓÔØÀ É ÏÂÏÚÎÁÞÁÀÔ |A| (Á ÔÁËÖÅ #A). (÷ÓËÏÒÅ ÍÙ ÂÕÄÅÍ ÇÏ×ÏÒÉÔØ Ï ÍÏÝÎÏ-
§2. þÉÓÌÏ ÜÌÅÍÅÎÔÏ×                                                              9

   úÁÄÁÞÁ 4. óÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ ÌÉ ÔÁËÉÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á A, B É C, ÞÔÏ A ∩ B 6=
6 ∅, A ∩ C = ∅ É (A ∩ B) \ C = ∅?
 =
    úÁÄÁÞÁ 5. ëÁËÉÅ ÉÚ ÒÁ×ÅÎÓÔ× ( Á) (A ∩ B) ∪ C = (A ∪ C) ∩ (B ∪ C);
( Â) (A ∪ B) ∩ C = (A ∩ C) ∪ (B ∩ C); ( ×) (A ∪ B) \ C = (A \ C) ∪ B;
( Ç) (A ∩ B) \ C = (A \ C) ∩ B; ( Ä) A \ (B ∪ C) = (A \ B) ∩ (A \ C); ( Å) A \ (B ∩
∩ C) = (A \ B) ∪ (A \ C) ×ÅÒÎÙ ÄÌÑ ÌÀÂÙÈ ÍÎÏÖÅÓÔ× A, B, C?
  úÁÄÁÞÁ 6. ðÒÏ×ÅÄÉÔÅ ÐÏÄÒÏÂÎÏÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ×ÅÒÎÙÈ ÒÁ×ÅÎÓÔ×
ÐÒÅÄÙÄÕÝÅÊ ÚÁÄÁÞÉ, ÉÓÈÏÄÑ ÉÚ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÊ. (äÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á
× ÌÅ×ÏÊ É ÐÒÁ×ÏÊ ÞÁÓÔÑÈ ÒÁ×ÎÙ. ðÕÓÔØ x ¡ ÌÀÂÏÊ ÜÌÅÍÅÎÔ ÌÅ×ÏÊ ÞÁ-
ÓÔÉ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á. ôÏÇÄÁ . . . ðÏÜÔÏÍÕ x ×ÈÏÄÉÔ × ÐÒÁ×ÕÀ ÞÁÓÔØ. ïÂÒÁÔÎÏ,
ÐÕÓÔØ . . . ) ðÒÉ×ÅÄÉÔÅ ËÏÎÔÒÐÒÉÍÅÒÙ Ë ÎÅ×ÅÒÎÙÍ ÒÁ×ÅÎÓÔ×ÁÍ.
  úÁÄÁÞÁ 7. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÅÓËÁÑ ÒÁÚÎÏÓÔØ ÁÓÓÏÃÉÁÔÉ×ÎÁ:
A 4 (B 4 C) = (A 4 B) 4 C ÄÌÑ ÌÀÂÙÈ A, B É C. (õËÁÚÁÎÉÅ: ÓÌÏÖÅÎÉÅ ÐÏ
ÍÏÄÕÌÀ 2 ÁÓÓÏÃÉÁÔÉ×ÎÏ.)
   úÁÄÁÞÁ 8. óËÏÌØËÏ ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ×ÙÒÁÖÅÎÉÊ ÄÌÑ ÍÎÏÖÅÓÔ× ÍÏÖÎÏ ÓÏ-
ÓÔÁ×ÉÔØ ÉÚ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ A É B Ó ÐÏÍÏÝØÀ (ÍÎÏÇÏËÒÁÔÎÏ ÉÓÐÏÌØÚÕÅÍÙÈ)
ÏÐÅÒÁÃÉÊ ÐÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ, ÏÂßÅÄÉÎÅÎÉÑ É ÒÁÚÎÏÓÔÉ? (ä×Á ×ÙÒÁÖÅÎÉÑ ÓÞÉÔÁ-
ÀÔÓÑ ÏÄÉÎÁËÏ×ÙÍÉ, ÅÓÌÉ ÏÎÉ ÒÁ×ÎÙ ÐÒÉ ÌÀÂÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÑÈ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ.)
ôÏÔ ÖÅ ×ÏÐÒÏÓ ÄÌÑ ÔÒ¾È ÍÎÏÖÅÓÔ× É ÄÌÑ n ÍÎÏÖÅÓÔ×. (ïÔ×ÅÔ × ÏÂÝÅÍ
ÓÌÕÞÁÅ: 22 −1.)
          n



   úÁÄÁÞÁ 9. ôÏÔ ÖÅ ×ÏÐÒÏÓ, ÅÓÌÉ ÉÓÐÏÌØÚÕÀÔÓÑ ÔÏÌØËÏ ÏÐÅÒÁÃÉÉ ∪ É ∩.
(äÌÑ Ä×ÕÈ É ÔÒ¾È ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ÜÔÏ ÞÉÓÌÏ ÎÅÓÌÏÖÎÏ ÐÏÄÓÞÉÔÁÔØ, ÎÏ ÏÂÝÅÊ
ÆÏÒÍÕÌÙ ÄÌÑ n ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ÎÅ ÉÚ×ÅÓÔÎÏ. üÔÕ ÚÁÄÁÞÕ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÔÁËÖÅ
ÚÁÄÁÞÅÊ Ï ÞÉÓÌÅ ÍÏÎÏÔÏÎÎÙÈ ÂÕÌÅ×ÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ ÏÔ n ÁÒÇÕÍÅÎÔÏ×.)
  úÁÄÁÞÁ 10. óËÏÌØËÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ× Õ n-ÜÌÅÍÅÎÔÎÏÇÏ ÍÎÏ-
ÖÅÓÔ×Á?
  úÁÄÁÞÁ 11. ðÕÓÔØ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï A ÓÏÄÅÒÖÉÔ n ÜÌÅÍÅÎÔÏ×, Á ÅÇÏ ÐÏÄ-
ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï B ÓÏÄÅÒÖÉÔ k ÜÌÅÍÅÎÔÏ×. óËÏÌØËÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÍÎÏÖÅÓÔ× C,
ÄÌÑ ËÏÔÏÒÙÈ B ⊂ C ⊂ A?
   úÁÄÁÞÁ 12. íÎÏÖÅÓÔ×Ï U ÓÏÄÅÒÖÉÔ 2n ÜÌÅÍÅÎÔÏ×. ÷ Î¾Í ×ÙÄÅÌÅÎÏ
k ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×, ÐÒÉÞ¾Í ÎÉ ÏÄÎÏ ÉÚ ÎÉÈ ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ ÄÒÕ-
ÇÏÇÏ. ëÁËÏ×Ï ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÞÉÓÌÁ k?

   §2. þÉÓÌÏ ÜÌÅÍÅÎÔÏ×
  þÉÓÌÏ ÜÌÅÍÅÎÔÏ× × ËÏÎÅÞÎÏÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å A ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÔÁËÖÅ ÅÇÏ ÍÏÝÎÏ-
ÓÔØÀ É ÏÂÏÚÎÁÞÁÀÔ |A| (Á ÔÁËÖÅ #A). (÷ÓËÏÒÅ ÍÙ ÂÕÄÅÍ ÇÏ×ÏÒÉÔØ Ï ÍÏÝÎÏ-

Страницы