Сборник задач по высшей математике. Часть II. Пределы. Производные. Графики функций. Самохин А.В - 111 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§14. îÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÓÔØ É ÔÏÞËÉ ÒÁÚÒÙ×Á ÆÕÎËÃÉÉ 111
ðÒÉÍÅÒ 6. ïÐÒÅÄÅÌÉÔØ ÔÏÞËÉ ÒÁÚÒÙ×Á ÆÕÎËÃÉÉ y =
x
2
x
2
−1
.
òÅÛÅÎÉÅ. ôÏÞËÁÍÉ ÒÁÚÒÙ×Á ÆÕÎËÃÉÉ y =
x
2
x
2
−1
ÓÌÕÖÁÔ ÔÏÞËÉ x = 1 É
x = −1, × ËÏÔÏÒÙÈ ÄÁÎÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÎÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÁ. ôÁË ËÁË
lim
x→1−
x
2
x
2
− 1
= −∞, lim
x→1+
x
2
x
2
− 1
= +∞,
lim
x→−1−
x
2
x
2
− 1
= +∞, lim
x→−1+
x
2
x
2
− 1
= −∞,
ÔÏ ÔÏÞËÉ x = 1 É x = −1 Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÔÏÞËÁÍÉ ÒÁÚÒÙ×Á ×ÔÏÒÏÇÏ ÒÏÄÁ.
ðÒÉÍÅÒ 7. æÕÎËÃÉÑ
f(x) =
0 ÐÒÉ x 6 0,
sin
1
x
ÐÒÉ x > 0
ÉÍÅÅÔ × ÔÏÞËÅ x = 0 ÒÁÚÒÙ× ×ÔÏÒÏÇÏ ÒÏÄÁ, ÐÏÓËÏÌØËÕ ÄÌÑ Îž ÎÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ
ÐÒÁ×ÙÊ ÐÒÅÄÅÌ:
lim
x→0+
f(x) = lim
x→0+
sin
1
x
.
úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÌÅ×ÙÊ ÐÒÅÄÅÌ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ É ÒÁ×ÅÎ ÎÕÌÀ:
lim
x→0−
f(x) = lim
x→0−
0 = 0.
úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ
îÁÊÔÉ É ËÌÁÓÓÉÆÉÃÉÒÏ×ÁÔØ ÔÏÞËÉ ÒÁÚÒÙ×Á ÆÕÎËÃÉÉ:
662. y = −
6
x
;
§14. îÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÓÔØ É ÔÏÞËÉ ÒÁÚÒÙ×Á ÆÕÎËÃÉÉ                          111
                                                        2
   ðÒÉÍÅÒ 6. ïÐÒÅÄÅÌÉÔØ ÔÏÞËÉ ÒÁÚÒÙ×Á ÆÕÎËÃÉÉ y = x2x−1 .
                                              2
   òÅÛÅÎÉÅ. ôÏÞËÁÍÉ ÒÁÚÒÙ×Á ÆÕÎËÃÉÉ y = x2x−1 ÓÌÕÖÁÔ ÔÏÞËÉ x = 1 É
x = −1, × ËÏÔÏÒÙÈ ÄÁÎÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÎÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÁ. ôÁË ËÁË
                        x2                 x2
                  lim        = −∞, lim 2        = +∞,
                 x→1− x2 − 1        x→1+ x − 1
                        x2                  x2
                 lim         = +∞,   lim         = −∞,
                x→−1− x2 − 1        x→−1+ x2 − 1
ÔÏ ÔÏÞËÉ x = 1 É x = −1 Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÔÏÞËÁÍÉ ÒÁÚÒÙ×Á ×ÔÏÒÏÇÏ ÒÏÄÁ.




  ðÒÉÍÅÒ 7. æÕÎËÃÉÑ
                                 
                                       0 ÐÒÉ x 6 0,
                       f (x) =
                                     sin x1 ÐÒÉ x > 0
ÉÍÅÅÔ × ÔÏÞËÅ x = 0 ÒÁÚÒÙ× ×ÔÏÒÏÇÏ ÒÏÄÁ, ÐÏÓËÏÌØËÕ ÄÌÑ Îž ÎÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ
ÐÒÁ×ÙÊ ÐÒÅÄÅÌ:
                                             1
                          lim f (x) = lim sin .
                         x→0+        x→0+    x
úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÌÅ×ÙÊ ÐÒÅÄÅÌ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ É ÒÁ×ÅÎ ÎÕÌÀ:
                         lim f (x) = lim 0 = 0.
                         x→0−            x→0−


úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ

îÁÊÔÉ É ËÌÁÓÓÉÆÉÃÉÒÏ×ÁÔØ ÔÏÞËÉ ÒÁÚÒÙ×Á ÆÕÎËÃÉÉ:
  662. y = − x6 ;

Страницы