Сборник задач по высшей математике. Часть II. Пределы. Производные. Графики функций. Самохин А.В - 112 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

112 çÌÁ×Á IV. ðÏÓÔÒÏÅÎÉÅ ÇÒÁÆÉËÏ× ÆÕÎËÃÉÊ
663. y = 2 −
|x|
x
;
664. y =
1
1+2
1/x
;
665. y =
x
3
−x
2
2|x−1|
;
666. y = tg x;
667. y =
4
4−x
2
;
668. y = arctg
2
x+2
;
669. y = 2
1
x−2
;
670. y = 1 − 2
1
x
;
671. y =
x
3
+x
2|x|
;
672. y =
4−x
2
|4x−x
3
|
.
§15. áÓÉÍÐÔÏÔÙ
15.1. ðÏÎÑÔÉÅ ÁÓÉÍÐÔÏÔÙ
ðÒÑÍÁÑ x = x
0
ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ×ÅÒÔÉËÁÌØÎÏÊ ÁÓÉÍÐÔÏÔÏÊ ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ
y = f(x), ÅÓÌÉ ÈÏÔÑ ÂÙ ÏÄÉÎ ÉÚ ÐÒÅÄÅÌÏ× lim
x→x
0
+
f(x) ÉÌÉ lim
x→x
0
−
f(x) ÒÁ×ÅÎ +∞
ÉÌÉ −∞.
ðÒÑÍÁÑ y = kx + b ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÎÁËÌÏÎÎÏÊ ÁÓÉÍÐÔÏÔÏÊ ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ
y = f(x) ÐÒÉ x → ∞, ÅÓÌÉ lim
x→∞
(f(x) − (kx + b)) = 0.
ðÒÉ k = 0 ÎÁËÌÏÎÎÁÑ ÁÓÉÍÐÔÏÔÁ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÇÏÒÉÚÏÎÔÁÌØÎÏÊ.
áÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ÏÐÒÅÄÅÌÑÀÔÓÑ ÁÓÉÍÐÔÏÔÙ ÐÒÉ x → −∞ É ÐÒÉ x → +∞.
112                            çÌÁ×Á IV. ðÏÓÔÒÏÅÎÉÅ ÇÒÁÆÉËÏ× ÆÕÎËÃÉÊ

  663. y = 2 − |x|
                x ;
             1
  664. y = 1+21/x ;
                 3       2
               x −x
  665.   y   = 2|x−1| ;
  666.   y   = tg x;
                 4
  667.   y   = 4−x 2;
                        2
  668.   y   = arctg x+2  ;
                     1
  669. y = 2 x−2 ;
                   1
  670. y = 1 − 2 x ;
            3
  671. y = x2|x|
              +x
                 ;
                  4−x2
  672. y =      |4x−x3 | .



§15. áÓÉÍÐÔÏÔÙ
15.1. ðÏÎÑÔÉÅ ÁÓÉÍÐÔÏÔÙ

   ðÒÑÍÁÑ x = x0 ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ×ÅÒÔÉËÁÌØÎÏÊ ÁÓÉÍÐÔÏÔÏÊ ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ
y = f (x), ÅÓÌÉ ÈÏÔÑ ÂÙ ÏÄÉÎ ÉÚ ÐÒÅÄÅÌÏ× lim f (x) ÉÌÉ lim f (x) ÒÁ×ÅÎ +∞
                                        x→x0 +        x→x0 −
ÉÌÉ −∞.




   ðÒÑÍÁÑ y = kx + b ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÎÁËÌÏÎÎÏÊ ÁÓÉÍÐÔÏÔÏÊ ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ
y = f (x) ÐÒÉ x → ∞, ÅÓÌÉ lim (f (x) − (kx + b)) = 0.
                          x→∞
   ðÒÉ k = 0 ÎÁËÌÏÎÎÁÑ ÁÓÉÍÐÔÏÔÁ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÇÏÒÉÚÏÎÔÁÌØÎÏÊ.
   áÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ÏÐÒÅÄÅÌÑÀÔÓÑ ÁÓÉÍÐÔÏÔÙ ÐÒÉ x → −∞ É ÐÒÉ x → +∞.

Страницы