Сборник задач по высшей математике. Часть II. Пределы. Производные. Графики функций. Самохин А.В - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

58 çÌÁ×Á II. ðÒÅÄÅÌÙ
òÅÛÅÎÉÅ. éÍÅÅÍ ÎÅÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÏÓÔØ ×ÉÄÁ
∞
0
. ðÒÅÄÓÔÁ×ÉÍ
5x
2
x − 4
1
x
= e
1
x
ln
5x
2
+1
x−4
.
÷ÙÞÉÓÌÉÍ
lim
x→+∞
1
x
ln
5x
2
x − 4
= lim
x→+∞
1
x
ln
x ·
5x +
1
x
x − 4
=
= lim
x→+∞
1
x
ln x + ln
5x +
1
x
x − 4
= lim
x→+∞
ln x
x
+ lim
x→+∞
1
x
ln
5x
2
+ 1
x
2
− 4x
= 0 + 0 = 0.
ïÔÓÀÄÁ ÏËÏÎÞÁÔÅÌØÎÏ ÐÏÌÕÞÉÍ
lim
x→+∞
5x
2
x − 4
1
x
= e
0
= 1.
úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ
÷ÙÞÉÓÌÉÔØ ÐÒÅÄÅÌ:
221. lim
x→−1
(x
3
+ 5x
2
+ 6x + 1);
222. lim
x→5
x
2
−25
x−5
;
223. lim
x→1
x
3
+4x−1
3x
2
+x+2
;
224. lim
x→3
x
2
−5x+6
x−3
;
225. lim
x→−2
x
2
+3x+2
x
2
−x−6
;
226. lim
x→
π
2
tg 2x
sin 4x
;
227. lim
x→
π
2
1+sin x
1−cos 2x
;
228. lim
x→
π
4
sin x−cos x
cos 2x
;
229. lim
x→1
x
4
+2x
2
−3
x
2
−3x+2
;
230. lim
x→−2
x
2
+6x+8
x
3
+8
;
231. lim
x→3
9−x
2
√
3x−3
;
232. lim
x→−1
x
2
−x−2
x
3
+1
;
233. lim
x→
π
4
sin 2x−cos 2x−1
cos x−sin x
;
234. lim
x→∞
3x−4
x−2
;
58                                                        çÌÁ×Á II. ðÒÅÄÅÌÙ

   òÅÛÅÎÉÅ. éÍÅÅÍ ÎÅÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÏÓÔØ ×ÉÄÁ ∞0 . ðÒÅÄÓÔÁ×ÉÍ
                                                     

                                      1
                                  5x2 x
                              
                                              1  5x2 +1
                                         = e x ln x−4 .
                                 x−4
÷ÙÞÉÓÌÉÍ
              5x2                     5x + x1
                                             
       1                    1
   lim   ln        = lim       ln x ·            =
  x→+∞ x    x − 4 x→+∞ x               x−4
                       5x + x1                          1 5x2 + 1
                              
         1                               ln x
 = lim       ln x + ln           = lim          + lim    ln 2     = 0 + 0 = 0.
   x→+∞ x               x−4         x→+∞ x        x→+∞ x   x − 4x
ïÔÓÀÄÁ ÏËÏÎÞÁÔÅÌØÎÏ ÐÏÌÕÞÉÍ
                                         1
                                     5x2 x
                                   
                             lim              = e0 = 1.
                           x→+∞ x − 4


úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ

÷ÙÞÉÓÌÉÔØ ÐÒÅÄÅÌ:
  221. lim (x3 + 5x2 + 6x + 1);
            x→−1
                  2
     222.   lim xx−5−25
                        ;
            x→5
                 x3 +4x−1
     223.   lim 3x  2 +x+2 ;
            x→1
                  2
     224.   lim x −5x+6
                    x−3
                           ;
            x→3
                     2
     225.    lim xx2+3x+2
                       −x−6 ;
            x→−2
     226.   lim tg 2x ;
            x→ π sin 4x
               2
                  1+sin x
     227. limπ            ;
            x→ 2 1−cos 2x
     228.   lim sincos
                    x−cos x
                       2x ;
            x→ π
               4
                   4   2
     229. lim xx2+2x −3
                 −3x+2 ;
            x→1
                  x2 +6x+8
     230. lim         3     ;
            x→−2 x +8
                      2
     231.   lim √9−x     ;
            x→3 3x−3
                   2
     232.    lim x x−x−2
                     3 +1 ;
            x→−1
     233.   lim sincos
                    2x−cos 2x−1
                        x−sin x ;
            x→ π
               4
                3x−4
     234. lim        ;
            x→∞ x−2

Страницы