Сборник задач по высшей математике. Часть IV. Интегралы. Дифференциальные уравнения. Самохин А.В - 3 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ïÇÌÁ×ÌÅÎÉÅ
ðÒÅÄÉÓÌÏ×ÉÅ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
çÌÁ×Á I. éÎÔÅÇÒÁÌØÎÏÅ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ ÏÄÎÏÊ ÐÅÒÅÍÅÎ-
ÎÏÊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
§1. îÅÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÙÊ ÉÎÔÅÇÒÁÌ. ïÓÎÏ×ÎÙÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÎÅÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÏ-
ÇÏ ÉÎÔÅÇÒÁÌÁ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1. ïÂÝÉÅ ÐÏÎÑÔÉÑ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2. éÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÐÕÔÅÍ ÚÁÍÅÎÙ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ . . . . . . . . 8
1.3. éÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÐÏ ÞÁÓÔÑÍ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4. éÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÒÁÃÉÏÎÁÌØÎÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ . . . . . . . . . . 16
1.5. éÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÉÒÒÁÃÉÏÎÁÌØÎÙÈ ×ÙÒÁÖÅÎÉÊ . . . . . . . 21
1.6. éÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÅ ×ÙÒÁÖÅÎÉÊ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÈ ÔÒÉÇÏÎÏÍÅÔÒÉ-
ÞÅÓËÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ . . . . . . . . . . . . . . . 34
§2. ïÐÒÅÄÅÌÅÎÎÙÊ ÉÎÔÅÇÒÁÌ, ÏÓÎÏ×ÎÙÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÏÇÏ
ÉÎÔÅÇÒÁÌÁ É ÅÇÏ ÐÒÉÌÏÖÅÎÉÑ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.1. ïÂÝÉÅ ÐÏÎÑÔÉÑ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.2. çÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÅ ÐÒÉÌÏÖÅÎÉÑ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÏÇÏ ÉÎÔÅÇÒÁÌÁ . 45
úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ . . . . . . . . . . . . . . . 49
§3. îÅÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÉÎÔÅÇÒÁÌÙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.1. îÅÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÉÎÔÅÇÒÁÌÙ Ó ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÍÉ ÐÒÅÄÅÌÁÍÉ . 52
3.2. îÅÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÉÎÔÅÇÒÁÌÙ ÏÔ ÎÅÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ 55
úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ . . . . . . . . . . . . . . . 57
çÌÁ×Á II. äÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ . . . . . . . . . . . . . . 59
§4. ïÓÎÏ×ÎÙÅ ÐÏÎÑÔÉÑ ÔÅÏÒÉÉ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ . . . 59
4.1. úÁÄÁÞÉ, ÐÒÉ×ÏÄÑÝÉÅ Ë ÐÏÎÑÔÉÀ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÏÇÏ
ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.2. ïÓÎÏ×ÎÙÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.3. ï ÉÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÉ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ . . . 62
úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ . . . . . . . . . . . . . . . 62
§5. äÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ . . . . . . . . . 63
5.1. íÅÔÏÄ ÉÚÏËÌÉÎ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3
                              ïÇÌÁ×ÌÅÎÉÅ

ðÒÅÄÉÓÌÏ×ÉÅ        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    5
çÌÁ×Á I.    éÎÔÅÇÒÁÌØÎÏÅ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ ÏÄÎÏÊ ÐÅÒÅÍÅÎ-
             ÎÏÊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        6
  §1.   îÅÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÙÊ ÉÎÔÅÇÒÁÌ. ïÓÎÏ×ÎÙÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÎÅÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÏ-
        ÇÏ ÉÎÔÅÇÒÁÌÁ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        6
        1.1. ïÂÝÉÅ ÐÏÎÑÔÉÑ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .              6
        1.2. éÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÐÕÔÅÍ ÚÁÍÅÎÙ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ . . . . . . . .                         8
        1.3. éÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÐÏ ÞÁÓÔÑÍ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                12
        1.4. éÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÒÁÃÉÏÎÁÌØÎÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ . . . . . . . . . .                       16
        1.5. éÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÉÒÒÁÃÉÏÎÁÌØÎÙÈ ×ÙÒÁÖÅÎÉÊ . . . . . . .                         21
        1.6. éÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÅ ×ÙÒÁÖÅÎÉÊ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÈ ÔÒÉÇÏÎÏÍÅÔÒÉ-
             ÞÅÓËÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .            26
        úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ . . . . . . . . . . . . . . .                  34
  §2.   ïÐÒÅÄÅÌÅÎÎÙÊ ÉÎÔÅÇÒÁÌ, ÏÓÎÏ×ÎÙÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÏÇÏ
        ÉÎÔÅÇÒÁÌÁ É ÅÇÏ ÐÒÉÌÏÖÅÎÉÑ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .               42
        2.1. ïÂÝÉÅ ÐÏÎÑÔÉÑ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .             42
        2.2. çÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÅ ÐÒÉÌÏÖÅÎÉÑ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÏÇÏ ÉÎÔÅÇÒÁÌÁ .                           45
        úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ . . . . . . . . . . . . . . .                  49
  §3.   îÅÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÉÎÔÅÇÒÁÌÙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .              52
        3.1. îÅÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÉÎÔÅÇÒÁÌÙ Ó ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÍÉ ÐÒÅÄÅÌÁÍÉ .                            52
        3.2. îÅÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÉÎÔÅÇÒÁÌÙ ÏÔ ÎÅÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ                             55
        úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ . . . . . . . . . . . . . . .                  57
çÌÁ×Á II. äÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ . . . . . . . . . . . . . .                           59
 §4. ïÓÎÏ×ÎÙÅ ÐÏÎÑÔÉÑ ÔÅÏÒÉÉ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ . . .                              59
      4.1. úÁÄÁÞÉ, ÐÒÉ×ÏÄÑÝÉÅ Ë ÐÏÎÑÔÉÀ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÏÇÏ
           ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .           59
      4.2. ïÓÎÏ×ÎÙÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                61
      4.3. ï ÉÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÉ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ . . .                              62
      úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ . . . . . . . . . . . . . . .                    62
 §5. äÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ . . . . . . . . .                          63
      5.1. íÅÔÏÄ ÉÚÏËÌÉÎ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .             63
                                     3

Страницы