Сборник задач по высшей математике. Часть IV. Интегралы. Дифференциальные уравнения. Самохин А.В - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

4 ïÇÌÁ×ÌÅÎÉÅ
5.2. ïÂÝÅÅ É ÞÁÓÔÎÏÅ ÒÅÛÅÎÉÑ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ
ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ. ôÅÏÒÅÍÁ ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÑ É ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÏ-
ÓÔÉ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞÉ ëÏÛÉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.3. äÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ Ó ÒÁÚÄÅÌÑÀÝÉÍÉÓÑ ÐÅÒÅ-
ÍÅÎÎÙÍÉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.4. ïÄÎÏÒÏÄÎÙÅ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ É ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ,
ÐÒÉ×ÏÄÑÝÉÅÓÑ Ë ÎÉÍ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ . . . . . . . . . . . . . . . 75
§6. ìÉÎÅÊÎÙÅ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ.
õÒÁ×ÎÅÎÉÑ âÅÒÎÕÌÌÉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.1. íÅÔÏÄ âÅÒÎÕÌÌÉ ÒÅÛÅÎÉÑ ÌÉÎÅÊÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ . . . . . 77
6.2. íÅÔÏÄ ×ÁÒÉÁÃÉÉ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÊ ÐÏÓÔÏÑÎÎÏÊ ÒÅÛÅÎÉÑ ÌÉ-
ÎÅÊÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6.3. õÒÁ×ÎÅÎÉÑ âÅÒÎÕÌÌÉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ . . . . . . . . . . . . . . . 85
§7. õÒÁ×ÎÅÎÉÑ × ÐÏÌÎÙÈ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌÁÈ. éÎÔÅÇÒÉÒÕÀÝÉÊ ÍÎÏ-
ÖÉÔÅÌØ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
7.1. õÒÁ×ÎÅÎÉÅ × ÐÏÌÎÙÈ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌÁÈ . . . . . . . . . . . . 86
7.2. éÎÔÅÇÒÉÒÕÀÝÉÊ ÍÎÏÖÉÔÅÌØ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ . . . . . . . . . . . . . . . 87
§8. äÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ×ÔÏÒÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ. õÒÁ×ÎÅÎÉÑ,
ÄÏÐÕÓËÁÀÝÉÅ ÐÏÎÉÖÅÎÉÅ ÐÏÒÑÄËÁ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
8.1. õÒÁ×ÎÅÎÉÑ, ÎÅ ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÅ y × Ñ×ÎÏÍ ×ÉÄÅ . . . . . . . . . 89
8.2. õÒÁ×ÎÅÎÉÑ, ÎÅ ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÅ x × Ñ×ÎÏÍ ×ÉÄÅ . . . . . . . . . 90
8.3. õÒÁ×ÎÅÎÉÑ, ÒÁÚÒÅÛÅÎÎÙÅ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ×ÔÏÒÏÊ ÐÒÏÉÚ×ÏÄ-
ÎÏÊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ . . . . . . . . . . . . . . . 92
§9. ìÉÎÅÊÎÙÅ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ n-ÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ . . . . . 92
9.1. ïÓÎÏ×ÎÙÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
9.2. ìÉÎÅÊÎÙÅ ÏÄÎÏÒÏÄÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ Ó ÐÏÓÔÏÑÎÎÙÍÉ ËÏÜÆÆÉ-
ÃÉÅÎÔÁÍÉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
9.3. ìÉÎÅÊÎÙÅ ÎÅÏÄÎÏÒÏÄÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ Ó ÐÏÓÔÏÑÎÎÙÍÉ ËÏÜÆ-
ÆÉÃÉÅÎÔÁÍÉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ . . . . . . . . . . . . . . . 97
ïÔ×ÅÔÙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
ìÉÔÅÒÁÔÕÒÁ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4                                                                                 ïÇÌÁ×ÌÅÎÉÅ

          5.2. ïÂÝÅÅ É ÞÁÓÔÎÏÅ ÒÅÛÅÎÉÑ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ
               ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ. ôÅÏÒÅÍÁ ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÑ É ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÏ-
               ÓÔÉ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞÉ ëÏÛÉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .                  65
          5.3. äÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ Ó ÒÁÚÄÅÌÑÀÝÉÍÉÓÑ ÐÅÒÅ-
               ÍÅÎÎÙÍÉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .          66
          5.4. ïÄÎÏÒÏÄÎÙÅ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ É ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ,
               ÐÒÉ×ÏÄÑÝÉÅÓÑ Ë ÎÉÍ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .               68
          úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ . . . . . . . . . . . . . . .                   75
    §6.   ìÉÎÅÊÎÙÅ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ.
          õÒÁ×ÎÅÎÉÑ âÅÒÎÕÌÌÉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .              77
          6.1. íÅÔÏÄ âÅÒÎÕÌÌÉ ÒÅÛÅÎÉÑ ÌÉÎÅÊÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ . . . . .                            77
          6.2. íÅÔÏÄ ×ÁÒÉÁÃÉÉ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÊ ÐÏÓÔÏÑÎÎÏÊ ÒÅÛÅÎÉÑ ÌÉ-
               ÎÅÊÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .               81
          6.3. õÒÁ×ÎÅÎÉÑ âÅÒÎÕÌÌÉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .               82
          úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ . . . . . . . . . . . . . . .                   85
    §7.   õÒÁ×ÎÅÎÉÑ × ÐÏÌÎÙÈ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌÁÈ. éÎÔÅÇÒÉÒÕÀÝÉÊ ÍÎÏ-
          ÖÉÔÅÌØ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        86
          7.1. õÒÁ×ÎÅÎÉÅ × ÐÏÌÎÙÈ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌÁÈ . . . . . . . . . . . .                      86
          7.2. éÎÔÅÇÒÉÒÕÀÝÉÊ ÍÎÏÖÉÔÅÌØ . . . . . . . . . . . . . . . . . .                    87
          úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ . . . . . . . . . . . . . . .                   87
    §8.   äÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ×ÔÏÒÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ. õÒÁ×ÎÅÎÉÑ,
          ÄÏÐÕÓËÁÀÝÉÅ ÐÏÎÉÖÅÎÉÅ ÐÏÒÑÄËÁ . . . . . . . . . . . . . . . . . .                   88
          8.1. õÒÁ×ÎÅÎÉÑ, ÎÅ ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÅ y × Ñ×ÎÏÍ ×ÉÄÅ . . . . . . . . .                      89
          8.2. õÒÁ×ÎÅÎÉÑ, ÎÅ ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÅ x × Ñ×ÎÏÍ ×ÉÄÅ . . . . . . . . .                      90
          8.3. õÒÁ×ÎÅÎÉÑ, ÒÁÚÒÅÛÅÎÎÙÅ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ×ÔÏÒÏÊ ÐÒÏÉÚ×ÏÄ-
               ÎÏÊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        91
          úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ . . . . . . . . . . . . . . .                   92
    §9.   ìÉÎÅÊÎÙÅ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ n-ÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ . . . . .                          92
          9.1. ïÓÎÏ×ÎÙÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .               92
          9.2. ìÉÎÅÊÎÙÅ ÏÄÎÏÒÏÄÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ Ó ÐÏÓÔÏÑÎÎÙÍÉ ËÏÜÆÆÉ-
               ÃÉÅÎÔÁÍÉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .           93
          9.3. ìÉÎÅÊÎÙÅ ÎÅÏÄÎÏÒÏÄÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ Ó ÐÏÓÔÏÑÎÎÙÍÉ ËÏÜÆ-
               ÆÉÃÉÅÎÔÁÍÉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .           94
          úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ . . . . . . . . . . . . . . .                   97
ïÔ×ÅÔÙ        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   98
ìÉÔÅÒÁÔÕÒÁ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

Страницы