Сборник задач по высшей математике. Часть IV. Интегралы. Дифференциальные уравнения. Самохин А.В - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ 75
ðÏÄÓÔÁ×É× ÓÀÄÁ z = x + y É ÓÏËÒÁÔÉ× ÎÁ e
z
6= 0, ÐÏÌÕÞÉÍ
x + y −1 = Ce
x+2y
¡ ÏÂÝÉÊ ÉÎÔÅÇÒÁÌ ÉÓÈÏÄÎÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ, ÇÄÅ C ¡ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÁÑ ÐÏÓÔÏÑÎÎÁÑ.
úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ
ó ÐÏÍÏÝØÀ ÉÚÏËÌÉÎ ÎÁÞÅÒÔÉÔØ (ÐÒÉÂÌÉÖÅÎÎÏ) ÒÅÛÅÎÉÑ ÄÁÎÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ:
389. y
0
= x + y;
390. y
0
= y −x
2
;
391. 2(y + y
0
) = x + 3;
392. y
0
=
x
2
+y
2
2
− 1;
393. (y
2
+ 1)y
0
= y −x;
394. yy
0
+ x = 0;
395. xy
0
= 2y;
396. xy
0
+ y = 0;
397. y
0
+ y = (x − y)
2
;
398. y
0
= x − e
y
;
399. y(y
0
+ x) = 1.
îÁÊÔÉ ÒÅÛÅÎÉÑ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÉÅ ÚÁÄÁÎ-
ÎÙÍ ÕÓÌÏ×ÉÑÍ:
400. y
0
=
3
√
x
2
, y(0) = 1;
401. y
0
=
3
x
, y(1) = 2;
402. y
0
= e
2x
, y(0) = 0;
403. y
0
=
1
sin
2
x
, y
π
2
= 1;
404. y
0
= cos
3
x, y
π
3
= 0;
405. y
0
=
1
4+x
2
, y(2) =
π
8
;
406. y
0
=
1
x
2
, y(1) = 0;
407. y
0
= −y, y(2) = 4;
408. y
0
=
1
y
2
, y(1) = 1;
409. y
0
= y
3
, y(0) = 1.
òÅÛÉÔØ ÄÁÎÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ. îÁÊÔÉ ÔÁËÖÅ ÒÅÛÅÎÉÑ, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÉÅ ÎÁ-
ÞÁÌØÎÙÍ ÕÓÌÏ×ÉÑÍ (× ÔÅÈ ÚÁÄÁÞÁÈ, ÇÄÅ ÕËÁÚÁÎÙ ÎÁÞÁÌØÎÙÅ ÕÓÌÏ×ÉÑ):
410. sin x dx + cos 2y dy = 0;
411.
dx
√
1−x
2
+
dy
√
4+y
2
= 0;
412. xe
x
2
dx + tg y dy = 0;
413.
dx
x
+
dy
1+y
2
= 0, y(1) =
√
3;
414.
√
x dx +
dy
cos
2
y
= 0, y(0) =
π
4
;
úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ                                75

ðÏÄÓÔÁ×É× ÓÀÄÁ z = x + y É ÓÏËÒÁÔÉ× ÎÁ ez 6= 0, ÐÏÌÕÞÉÍ
                               x + y − 1 = Cex+2y
¡ ÏÂÝÉÊ ÉÎÔÅÇÒÁÌ ÉÓÈÏÄÎÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ, ÇÄÅ C ¡ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÁÑ ÐÏÓÔÏÑÎÎÁÑ.

úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ

ó ÐÏÍÏÝØÀ ÉÚÏËÌÉÎ ÎÁÞÅÒÔÉÔØ (ÐÒÉÂÌÉÖÅÎÎÏ) ÒÅÛÅÎÉÑ ÄÁÎÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ:
  389. y 0 = x + y;
  390. y 0 = y − x2;
  391. 2(y + y 0 ) = x + 3;
               2     2
  392. y 0 = x +y2     − 1;
  393. (y + 1)y = y − x;
           2         0

  394. yy 0 + x = 0;
  395. xy 0 = 2y;
  396. xy 0 + y = 0;
  397. y 0 + y = (x − y)2;
  398. y 0 = x − ey ;
  399. y(y 0 + x) = 1.
îÁÊÔÉ ÒÅÛÅÎÉÑ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÉÅ ÚÁÄÁÎ-
ÎÙÍ ÕÓÌÏ×ÉÑÍ:√
  400. y 0 = x2, y(0) = 1;
              3


  401. y 0 = x3 , y(1) = 2;
  402. y 0 = e2x , y(0) = 0;
  403. y 0 = sin12 x , y π2 = 1;
  404. y 0 = cos3 x, y π3 = 0;
                            
                 1            π
  405. y 0 = 4+x   2 , y(2) = 8 ;

  406. y 0 = x12 , y(1) = 0;
  407. y 0 = −y, y(2) = 4;
  408. y 0 = y12 , y(1) = 1;
  409. y 0 = y 3 , y(0) = 1.
òÅÛÉÔØ ÄÁÎÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ. îÁÊÔÉ ÔÁËÖÅ ÒÅÛÅÎÉÑ, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÉÅ ÎÁ-
ÞÁÌØÎÙÍ ÕÓÌÏ×ÉÑÍ (× ÔÅÈ ÚÁÄÁÞÁÈ, ÇÄÅ ÕËÁÚÁÎÙ ÎÁÞÁÌØÎÙÅ ÕÓÌÏ×ÉÑ):
  410. sin x dx + cos 2y dy = 0;
          dx
  411. √1−x  2 +
                    √dy 2 = 0;
                   4+y
           2
  412. xex dx + tg y dy = 0; √
             dy
  413. dx
        x + 1+y 2 = 0, y(1) =    3;
       √
  414. x dx + cosdy2 y = 0, y(0) = π4 ;

Страницы