Сборник задач по высшей математике. Часть IV. Интегралы. Дифференциальные уравнения. Самохин А.В - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

76 çÌÁ×Á II. äÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ
415. (x + 1)
3
dy − (y − 2)
2
dx = 0;
416. sec
2
x sec y dx + ctg x sin y dy = 0;
417. (
√
xy +
√
x)y
0
− y = 0;
418. y = y
0
cos
2
x ln y, y(π) = 1;
419. x(1 + y
2
) dx + y(1 + x
2
) dy = 0;
420. yxe
x
2
dx + (1 + y) dy = 0;
421. x(1 + y
2
) dx + e
x
dy = 0, y(0) = 0;
422.
3
p
y
2
dx −
1
3
dy = 0;
423. y
0
= y
2
cos 2x, y
π
4
= 2;
424.
x dx
1+x
2
+
y
2
dy
1+y
3
= 0;
425.
tg y dx
cos
2
x
+
tg x dy
cos
2
y
= 0;
426. 3e
x
tg y dx + (1 − e
x
)
dy
cos
2
y
= 0;
427. x
2
(1 + y) dx + (x
3
− 1)(y − 1) dy = 0;
428. 2x dx + 3y dy = 4x
2
y dy − 2xy
2
dx;
429. y
0
= y
2
cos x;
430. (1 + x
2
) dy − 2xy dx = 0, y(0) = 1;
431. y
0
=
y+1
x
, y(1) = 0;
432. (1 + e
x
)yy
0
= e
x
, y(0) = 1;
433. y
0
ctg x + y = 2, y(0) = −1;
434. y
0
= 3
3
p
y
2
, y(2) = 0;
435. xy
0
+ y = y
2
, y(1) = 0, 5;
436. 2x
2
yy
0
+ y
2
= 2;
437. y
0
− xy
2
= 2xy;
438. e
−x
1 +
dy
dx
= 1;
439. y
0
= 10
x+y
;
440. xy dx + (x + 1) dy = 0;
441.
p
y
2
+ 1 dx = xy dy;
442. (x
2
− 1)y
0
+ 2xy
2
= 0, y(0) = 1;
443. (1 + x)y dx + (1 − y)x dy = 0;
444. x
2
y
2
y
0
+ 1 = y;
445. y
dy
dx
+ x = t.
õÒÁ×ÎÅÎÉÑ ×ÉÄÁ y
0
= f (ax+by) ÐÒÉ×ÏÄÑÔÓÑ Ë ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑÍ Ó ÒÁÚÄÅÌÑÀÝÉÍÉÓÑ
ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÍÉ ÚÁÍÅÎÏÊ z = ax+by (ÉÌÉ z = ax+by+c, ÇÄÅ c ¡ ÌÀÂÏÅ ÞÉÓÌÏ).
446. y
0
= cos(y − x);
447. y
0
− y = 2x − 3;
448. (x + 2y)y
0
= 1, y(0) = −1;
449. y
0
=
√
4x + 2y − 1.
òÅÛÉÔØ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ:
76                             çÌÁ×Á II. äÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ

   415. (x + 1)3 dy − (y − 2)2 dx = 0;
   416. sec2 x sec√y dx + ctg x sin y dy = 0;
          √
   417. ( xy + x)y 0 − y = 0;
   418. y = y 0 cos2 x ln y, y(π) = 1;
   419. x(1 + y 2 ) dx + y(1 + x2) dy = 0;
                2
   420. yxex dx + (1 + y) dy = 0;
   421. x(1
        p      + y 2 ) dx + ex dy = 0, y(0) = 0;
   422. 3 y 2 dx − 13 dy = 0;
   423. y 0 = y 2 cos 2x, y π4 = 2;
         x dx        y 2 dy
   424. 1+x   2 + 1+y 3 = 0;

   425. tg  y dx       tg x dy
         cos2 x + cos2 y = 0;
   426. 3ex tg y dx + (1 − ex ) cosdy2 y = 0;
   427. x2(1 + y) dx + (x3 − 1)(y − 1) dy = 0;
   428. 2x dx + 3y dy = 4x2y dy − 2xy 2 dx;
   429. y 0 = y 2 cos x;
   430. (1 + x2 ) dy − 2xy dx = 0, y(0) = 1;
   431. y 0 = y+1  x
                       , y(1) = 0;
   432. (1 + e )yy 0 = ex , y(0) = 1;
                   x

   433. y 0 ctg xp+ y = 2, y(0) = −1;
   434. y 0 = 3 3 y 2 , y(2) = 0;
   435. xy 0 + y = y 2 , y(1) = 0, 5;
   436. 2x2yy 0 + y 2 = 2;
   437. y 0 −xy 2 = 2xy;   
                         dy
   438. e −x
                  1 + dx = 1;
   439. y 0 = 10x+y ;
   440. xy
        p dx + (x + 1) dy = 0;
   441. y 2 + 1 dx = xy dy;
   442. (x2 − 1)y 0 + 2xy 2 = 0, y(0) = 1;
   443. (1 + x)y dx + (1 − y)x dy = 0;
   444. x2y 2 y 0 + 1 = y;
           dy
   445. y dx   + x = t.
õÒÁ×ÎÅÎÉÑ ×ÉÄÁ y 0 = f (ax+by) ÐÒÉ×ÏÄÑÔÓÑ Ë ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑÍ Ó ÒÁÚÄÅÌÑÀÝÉÍÉÓÑ
ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÍÉ ÚÁÍÅÎÏÊ z = ax+by (ÉÌÉ z = ax+by +c, ÇÄÅ c ¡ ÌÀÂÏÅ ÞÉÓÌÏ).
   446. y 0 = cos(y − x);
   447. y 0 − y = 2x − 3;
   448. (x + √   2y)y 0 = 1, y(0) = −1;
   449. y 0 = 4x + 2y − 1.
òÅÛÉÔØ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ:

Страницы