Нелинейные и линейные колебания математического маятника в прецизионном измерении ускорения свободного падения. Сапогин В.Г. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

12
проходящей наилучшим образом через «облако» экспериментальных точек.
Этот метод наименьших квадратов (МНК) предложил Лежандр.
Минимизируя сумму отклонений от прямой
min)xbby(s
N
i
ii
=
∑
−−=
=1
2
10
, (4.28)
где N – число пар точек, он получил формулы для вычисления параметров b
0
и
b
1
, определяемых из 2-х уравнений:
yxbb
=
+
10
, (4.29)
где
∑
=
∑
=
==
N
i
i
N
i
i
y
N
y,x
N
x
11
11
, а b
1
определяется из соотношения
2
11
2
111
1
∑
∑
−
∑∑
−
∑
=
==
===
N
i
N
i
ii
N
i
i
N
i
i
N
i
ii
xxN
yxyxN
b
. (4.30)
Степень приближения точек к прямой определяется значением суммы
(4.28) (которая должна быть малой) и коэффициентом корелляции – признаком,
учитывающим взаимосвязь ряда чисел последовательности
N
y
y
N
x
x
N/yxyx
r
N
i
i
N
i
i
N
i
i
N
i
i
N
i
N
i
i
N
i
iii
2
1
1
2
1
1
111
∑
−
∑
∑
−
∑
∑
∑∑
−
=
=
=
=
=
===
. (4.31)
4. Проведение измерений
В работе измеряются три основных периода движения ММ: период ли-
нейных колебаний, период нелинейных колебаний для нулевой энергии и пери-
од прецессии. По результатам обработки прямых измерений периода линейных
колебаний и длины маятника находят косвенную величину – ускорение сво-
бодного падения.
Относительная погрешность измерения ускорения свободного падения по
периоду гармонических колебаний ММ следует из (4.12) и имеет вид
2
0
2
00
4
∆
+
∆
=
∆
T
T
l
l
g
g
. (4.32)
Из нее видно, что при планировании эксперимента основное внимание
нужно уделить измерению периода, поскольку он входит в формулу для уско-
рения в квадрате. В связи с этим его относительная погрешность в формуле
(4.32) существенная.
В работе период измеряется двумя различными секундомерами, имею-
щими одинаковую погрешность, но разную относительную нестабильность: се-

Страницы