ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3
Лабораторная работа №4
По дисциплине «Физические основы измерений»
Нелинейные и линейные колебания математического маятника
в прецизионном измерении ускорения свободного падения
1. Изучаемые физические понятия и законы: линейные и нелинейные
колебания математического маятника; собственная частота линейных колеба-
ний; зависимость периода нелинейных колебаний маятника от полной враща-
тельной энергии; прецессия математического маятника и ее период; измерение
ускорения свободного падения тел по линейному периоду колебаний математи-
ческого маятника; статистический вес измерения; взвешенное среднее и по-
грешность взвешенного среднего; метод наименьших квадратов: сумма квадра-
тов отклонений, тангенс угла наклона прямой, параметр отсечки, коэффициент
корелляции.
2. Цель лабораторной работы: научить проводить одни и те же измере-
ния приборами, имеющими одинаковую точность измерений, но различные па-
раметры нестабильности; из дальнейших результатов обработки выбирать луч-
ший результат косвенного измерения ускорения методом взвешивания резуль-
татов измерений и методом наименьших квадратов.
3. Теоретическое введение
3.1. Уравнение движения математического маятника
Математическим маятником называют идеализированную систему, со-
стоящую из невесомой нерастяжимой нити, на которой подвешена масса, со-
средоточенная в одной точке. Достаточно хорошим приближением к математи-
ческому маятнику служит небольшой тяжелый шарик, подвешенный на длин-
ной тонкой нити.
Задача движения математического маятника в однородном поле силы
тяжести описывается уравнением динамики вращательного движения
M
dt
Ld
r
r
=
, (4.1)
где
L
r
- момент импульса материальной точки,
M
r
- вращательный момент силы,
действующий на точечную массу, имеющую неподвижную точку подвеса.
Нахождение всех точных решений уравнения (4.1), существующих для
математического маятника, достаточно непростая задача, в связи с чем мы ог-
раничимся поиском точных и приближенных решений плоского колебательно-
го движения математического маятника и его прецессии (желающих познако-
мится со всеми видами движения маятника отсылаем к чтению дополнительной
литературы).
Анализ возможных решений уравнения (4.1) будем проводить в сфериче-
ской системе координат, центр которых размещен в точке подвеса
О маятника,
