Кодирование информации. Савченко В.Ф. - 46 стр.

искажаемых разрядах. С ошибкой связано понятие ее кратности q – это число
искажаемых ошибкой разрядов.
    Например, если необходимо передать четыре сообщения a, b, c, d, то
можно использовать 4 двухэлементные комбинации 00 (a), 01 (b), 10 (c), 11
(d). Пусть помехи воздействуют на комбинации таким образом, что изменяют
только один из ее элементов. Если, например, комбинация 00 стала 01, то мы
не обнаружим ошибку, а будем считать, что передатчик послал b.
Следовательно, обнаружить ошибку невозможно, если любой принятый
символ служит сообщением.
    Если     для      передачи       четырех       сообщений          воспользоваться
трехэлементными комбинациями, то можно выбрать из них 4 такие, которые
максимально отличаются друг от друга: 000 (a), 011 (b), 101 (c), 110 (d). Это
разрешенные последовательности, остальные комбинации 001 010 100 111 –
запрещенные. Теперь, если в результате действия помех изменится один из
элементов кода, получится последовательность, которая не будет идентичной
ни одной из разрешенных комбинаций, т.е. получим запрещенную
последовательность.
    Например,      при    передаче    сообщения        а     (000)    была   принята
последовательность       010.    Данная        последовательность       запрещенная,
следовательно, принята ошибочная комбинация. Таким образом, мы
получили помехоустойчивый код, который сможет выявить однократную
ошибку.
    Для защиты от двукратных ошибок, нужно ввести еще большую
избыточность.   Корректирующая         способность         кода   –   свойство   кода
обнаруживать и/или исправлять ошибку максимальной кратности q – связана
с его кодовым расстоянием. Кодовым расстоянием dij между кодами
(кодовыми комбинациями) i и j называется число различных разрядов в
кодовых комбинациях i и j.
    Например, если есть коды 01 и 10, расстояние между ними равно 2, т.к.
они различаются в двух разрядах.

                                          46