Кодирование информации. Савченко В.Ф. - 48 стр.

пропадание информации, т.к. кодовая комбинация, состоящее из нулей,
относится к запрещенным.
     Код Хэмминга позволяет не только обнаружить, но скорректировать
одиночную ошибку. При этом при считывании кода контрольная аппаратура
образует из информационных и контрольных разрядов корректирующее
число, которое равно 0 при отсутствии ошибки, либо указывает место
ошибки. Ошибочный разряд в этом случае автоматически корректируется
изменением его состояния на противоположное.
     Рассмотрим процесс кодирования для корректирующего кода Хэмминга.
Введем первый контрольный разряд, который установим при кодировании
таким образом, чтобы         сумма единиц всех        разрядов с нечетными
порядковыми номерами (1 3 5 7 и т.д.) была равна 0.
     Е1=х1+х3+х5+х7…=0 (0001 0011 0101 0111).
     Аналогично получим третий, четвертый и т.д. контрольные разряды
     Е2=х2+х3+х6+х7+х10…=0 (0010 0011 0110 0111),
     Е3=х4+х5+х6+х7+х12…=0 (0100 0101 0110 0111),
     Е4=х8+х9+х10+х11+…=0 (1000 1001 1010 1011) и т.д.
     После приема кодового слова выполняется та же операция подсчета, а
образующееся число Ек Ек-1 …Е3 Е2 Е1 считается корректирующим. При
отсутствии ошибок корректирующее число равно 0, при наличии ошибок
отличными от 0 будут те разряды Е, в образовании которых участвовал
ошибочный информационный разряд. Корректирующее число будет равно
порядковому номеру ошибочного разряда.
     Разрядность корректирующего числа определяется следующим образом.
Пусть кодовое слово длиной n разрядов имеет m информационных и k=n-m
контрольных разрядов. Должно соблюдаться соотношение 2k >=n+1 или 2k-
k-1>=m.
     Выбор места для контрольных разрядов производится таким образом,
чтобы контрольные разряды участвовали только в одной операции подсчета
четности: это разряды 1, 2, 4, 8, 16 и т.д.

                                        48