Кодирование информации. Савченко В.Ф. - 47 стр.

    Построим помехозащитный код для передачи двух символов a и b,
исправляющий однократную ошибку.
    Построим первичный код. Поскольку для кодирования двух символов
достаточно одного двоичного разряда, первичный код может иметь
следующий вид: a (0), b (1). Введем в него 2 проверочных разряда, тогда
получим результирующий код a (000), b (111) – это разрешенные кодовые
комбинации, Остальные комбинации 001 010 011 100 101 110 – запрещенные
кодовые комбинации.
    Определим подмножества кодовых комбинаций, которые отстояли бы от
каждой разрешенной на минимальное расстояние, равное 1:
    для 000 (001 010 100)                   для 111 (011 101 110).
    Тогда пусть передается кодовая комбинация 000 (символ a) и на нее
накладывается ошибка кратности 1. В результате получена кодовая
комбинация 100. Полученная комбинация отличается от комбинации 000 в
одном разряде (1-ый разряд), а от комбинации 111 – в двух (2-ой и 3-ий
разряды). Следовательно, полученное слово исправится на 000.


                9.2. Контроль по четности, код Хэмминга

    Обнаружить ошибку можно, используя метод проверки комбинации на
четность или на нечетность. При этом, если количество единиц в слове
должно быть четным (при контроле на четность), то в контрольный разряд
записывается прямой код суммы           по модулю 2 (k mod 2) всех
информационных разрядов слова.
    Например, при контроле на четность
    – если 101 – информационные разряды, то 0 – контрольный разряд;
    – если 100 – информационные разряды, то 1 – контрольный разряд.
    При контроле на нечетность в контрольный разряд заносится обратный
код указанной суммы. Код с проверкой четности обнаруживает все
одиночные ошибки. При контроле на нечетность контролируется полное


                                   47