Обработка результатов измерения при проведении физического эксперимента. Савельева А.И - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ им. Баумана | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Правила округления результатов и погрешностей измерения 22
переменным); ∆z, ∆x, ∆y, . . . — средние квадратические погрешности;
∂f
∂x
∆x
— составляющая погрешности измерения z, обусловленная по-
грешностью измерения x. Аналогичный смысл имеют и другие слагаемые
в (22).
Формулы, полученные из (22) для некоторых частных случаев, при-
ведены в табл. 7.
Функция Соотношения между погрешностями
z = x ± y ∆z =
p
(∆x)
2
+ (∆y)
2
z = xy, z =
x
y
∆z
z
=
r
∆x
x
2
+
∆y
y
2
z = ln x ∆z =
∆x
x
z = e
x
∆z
z
= ∆x
Таблица 7. Вычисление косвенных погрешностей
6 Правила округления результатов и погреш-
ностей измерения
Погрешности измерений сами определяются с некоторой ошибкой. Эта
«погрешность погрешности» обычно такова, что в окончательном резуль-
тате погрешность приводят всего с одной-двумя значащими цифрами.
Правила округления чисел (результатов измерений) иллюстрируются
(табл. 8) на примере округления до двух значащих цифр. (Обратите вни-
мание на особенности округления цифры 5). Результат измерения при-
нято округлять так, чтобы числовое значение результата оканчивалось
цифрой того же разряда, что и значение погрешности.
Пример 5. Пусть получен результат измерений l = 67132 ± 4651 м
для P = 0.95. Запись в таком виде неприемлема, так как претендует
на чрезмерную точность и лишена наглядности. Правильная запись: l =
(6.7 ± 0.5) · 10
4
м, для P = 0.95.
         Правила округления результатов и погрешностей измерения   22


переменным);  ∆z, ∆x, ∆y, . . . — средние квадратические погрешности;
 ∂f
       
 ∂x
    ∆x — составляющая погрешности измерения z, обусловленная по-
грешностью измерения x. Аналогичный смысл имеют и другие слагаемые
в (22).
    Формулы, полученные из (22) для некоторых частных случаев, при-
ведены в табл. 7.

           Функция         Соотношения между погрешностями
                                      p
           z =x±y                ∆z = (∆x)2 + (∆y)2
                                     r        2            2
                       x          ∆z        ∆x            ∆y
        z = xy,   z=   y          z
                                       =    x
                                                      +   y

                                                  ∆x
            z = ln x                       ∆z =    x
                                           ∆z
             z = ex                         z
                                                = ∆x

          Таблица 7. Вычисление косвенных погрешностей



6   Правила округления результатов и погреш-
    ностей измерения
Погрешности измерений сами определяются с некоторой ошибкой. Эта
«погрешность погрешности» обычно такова, что в окончательном резуль-
тате погрешность приводят всего с одной-двумя значащими цифрами.
    Правила округления чисел (результатов измерений) иллюстрируются
(табл. 8) на примере округления до двух значащих цифр. (Обратите вни-
мание на особенности округления цифры 5). Результат измерения при-
нято округлять так, чтобы числовое значение результата оканчивалось
цифрой того же разряда, что и значение погрешности.
    Пример 5. Пусть получен результат измерений l = 67132 ± 4651 м
для P = 0.95. Запись в таком виде неприемлема, так как претендует
на чрезмерную точность и лишена наглядности. Правильная запись: l =
(6.7 ± 0.5) · 104 м, для P = 0.95.

Страницы