Курс лекций по микроэкономике. Савицкая Е.В. - 159 стр.

данные технологические ограничения посредством использования функции издержек: C ( y ). Мы
предполагаем, что издержки зависят только от объёма выпуска − y − и не зависят от цен факторов
производства − w1 и w2 , − потому            что       в данной   модели   мы будем    предполагать    эти   цены

фиксированными: w1 , w2 = const.
     Второй         тип    ограничений,            с   которыми   сталкивается   монополист,   это   ограничения,
накладываемые поведением потребителей. Потребители при разных ценах готовы покупать
различные количества благ, и мы представляем эту взаимосвязь в виде функции спроса.
     Пусть p( y ) − обратная функция спроса. Её экономический смысл: цена должна устанавливаться
в зависимости от объёма продаж y. Тогда общая выручка, которую монополист может получить от
продажи y единиц продукции составит:

 (9.1)     TR( y ) = p( y ) ⋅ y

Мы можем сформулировать проблему максимизации прибыли монополистом следующим образом:
           max π ( y ), или более подробно,
             y
 (9.2)
           max [ p( y ) ⋅ y − c( y ) ]
             y




Условиями первого и второго порядков для данной проблемы являются:
           p ( y ) + p′( y ) ⋅ y = c′( y )
 (9.3)
           (первая производная функции прибыли равна нулю).
           2 p′( y ) + p′′( y ) ⋅ y − c′′( y ) < 0
 (9.4)
           (вторая производная функции прибыли меньше нуля).
     Условие первого порядка (9.3) утверждает, что при объёме выпуска, максимизирующем
прибыль, предельная выручка должна быть равна предельным издержкам:

 (9.5)     MR( y ∗ ) = MC ( y ∗ )

Действительно, выражение в левой части уравнения (9.3) представляет собой предельную выручку
монополиста; а в правой части уравнения (9.3) записана функция предельных издержек. Вспомните,
что при очень маленьких приращениях объёма выпуска, когда ∆y → 0, предельная выручка будет не
чем иным, как первой производной функции общей выручки, а предельные издержки – первой
производной функции общих издержек. Действительно,
                    ∆TR dTR
 (9.6)     lim          =    = MR( y );
           ∆y → 0    ∆y   dy
                                  ∆TC dTC
 (9.7)     MC ( y ) = lim             =    .
                          ∆y →0    ∆y   dy
Следовательно, MR( y ) = MC ( y ) в точке максимума функции прибыли.


                                                                                                              159