Курс лекций по микроэкономике. Савицкая Е.В. - 213 стр.

фирмы; потребители не играют с ними. В отличии от модели Курно, где игра играется одновременно,
игра в модели Штакельберга является последовательной игрой и состоит их двух стадий: сначала 1-я
фирма делает свой ход, а затем – после неё – свой ход делает вторая фирма. Пусть функция издержек
лидера: c1 ( y1 ); а функция издержек последователя: c2 ( y2 ).


Какой объём выпуска следует выбирать лидеру, чтобы максимизировать свою прибыль? Ответ
зависит от того, какова, по мнению лидера, будет реакция последователя на сделанный им выбор.
Лидер, по-видимому, должен ожидать, что последователь будет максимизировать свою прибыль,
принимая выбор, сделанный лидером, как некую заданную величину. Значит, лидеру прежде, чем
принять решение о собственном объёме выпуска, необходимо решить проблему максимизации
прибыли      последователем.         Таким       образом,       решение     задач   при   последовательных   играх
осуществляется методом обратной индукции.
      Функция прибыли последователя может быть представлена следующим образом:

 (12.29) π 2 ( y1 , y2 ) = p( y1 + y2 ) ⋅ y2 − c2 ( y2 ),

где p( y1 + y2 ) ⋅ y2 − общая выручка последователя. Как видно из формулы, прибыль фирмы 2 зависит
от количества продукции, выпускаемой лидером. Но с точки зрения последователя выпуск фирмы-
лидера предопределён, следовательно, последователь рассматривает y1 как константу. Поэтому,

максимизируя прибыль, он устанавливает только свой собственный уровень производства − y2 − и
проблема выглядит так:

 (12.30) max
          y
             [ p( y1 + y2 ) ⋅ y2 − c2 ( y2 )]
                   2



Условием первого порядка является равенство нулю первой производной функции прибыли:
                ∂π 2                  ∂p( y1 + y2 )
 (12.31)             = p( y1 + y2 ) +               ⋅ y2 − c2′ ( y2 ) = 0
                ∂y2                       ∂y2

Если мы из последнего уравнения в явном виде выразим y2 через y1 , то получим функцию
реагирования последователя на объём выпуска, сделанный лидером:

 (12.32) y2 = f 2 ( y1 )
Эта функция показывает, каким образом уровень производства, максимизирующий прибыль
последователя, зависит от выпуска, выбранного лидером.
      Двигаясь назад, к первой стадии игры, мы видим, что фирма 1 теперь хочет выбрать свой
      уровень выпуска, заглядывая вперёд и осознавая, как фирма 2 будет отвечать. Таким образом,
      фирма 1 решает проблему максимизации своей прибыли следующим образом:

 (12.33) max
          y
             [ p( y1 + f 2 ( y1 )) ⋅ y1 − c1 ( y1 )]
                   1




                                                                                                              213