Курс лекций по микроэкономике. Савицкая Е.В. - 215 стр.

      Введём предпосылки анализа. Пусть все фирмы в отрасли производят однородную продукцию.
Допустим, кроме того, что в отрасли работают только 2 фирмы, т.е. мы всё конкурентное окружение
рассматриваем как одну фирму. Это не повлияет на наши результаты, так как предложение этой
гипотетической фирмы-последователя можно рассматривать как решение о предложении (общем)
n − 1 фирм в отрасли, которое получается путём горизонтального суммирования кривых предельных
издержек этих фирм. Предположим, что D( p) − функция рыночного спроса и она известна обеим
фирмам. Пусть фирма 1 – лидер (её функция издержек: c1 ( y1 )), а фирма 2 – последователь (c2 ( y2 ) − её
издержки). Обе фирмы стремятся к максимизации прибыли. Итак, лидер может установить цену. Но
чтобы это сделать, он должен предугадать, как будет себя вести его последователь. Исходя из наших
предпосылок о том, что фирмы производят одинаковую продукцию, нетрудно предположить, что
последователь выберет ту же цену, что и лидер, потому что если кто-то из них снизит цену, то
начнётся конкуренция по Бертрану.
      Пусть лидер установил цену p1. Тогда последователь примет её как данное и выберет свой,
максимизирующий прибыль, выпуск точно так же, как это делает совершенно конкурентная фирма:

 (12.35)         p1 = c2′ ( y2 ), где p1 = const.

Из этого условия легко получить функцию предложения для фирмы-последователя: S 2 ( p1 ).
Поскольку последователь действует как совершенный конкурент, то у него есть кривая предложения.
Причём, эта кривая предложения и будет кривой реакции последователя на цену, устанавливаемую
лидером: она показывает, какой объём выпуска будет выбирать последователь в ответ на изменение
лидером цены продукции.
      Обратимся теперь к задаче, стоящей перед лидером. Лидер понимает, что если он установит
цену p1 , то последователь предложит рынку S 2 ( p1 ) единиц товара. Это означает, что объём выпуска,
продаваемый лидером, составит:

 (12.36) r ( p1 ) = D( p1 ) − S2 ( p1 )

Функция r ( p1 ) называется кривой остаточного спроса, с которой сталкивается лидер.
      Тогда функция прибыли для лидера:

 (12.37) π 1 ( p1 ) = p1 ⋅ r ( p1 ) − c1 (r ( p1 ))
И проблема максимизации прибыли:

 (12.38) max
          P
             [ p1 ⋅ r ( p1 ) − c1 (r ( p1 ))]
                   1



Условие максимизации прибыли первого порядка:
                 dπ 1
 (12.39)              = r ( p1 ) + p1 ⋅ r ′( p1 ) − c1′(r ( p1 )) ⋅ r ′( p1 ) = 0
                 dp1


                                                                                                     215