Курс лекций по микроэкономике. Савицкая Е.В. - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

90
(5.11)
()
L
L
TP
f
L
AP
LL
==
Наконец, любой предельный показатель представляет собой первую производную функции
общего показателя:
(5.12)
()
()
df x
f
x
dx
′
=
Применительно к рассматриваемой ситуации это функция, отражающая зависимость
предельного продукта от количества трудозатрат:
(5.13)
()
()
LL
df L
MP TP L
dL
′
==
Функция любого среднего экономического показателя достигает экстремального значения в
точке, где её первая производная равна нулю. Легко показать, что именно в это точке значения
среднего и предельного показателей совпадают:
(5.14)
2
() () ()
0
x
fx f x x fx
xx
′
′
⋅−

==


(5.15)
2
0() ()0xfxxfx
′
>⇒ ⋅− =
(5.16)
()
() ,
f
x
fx
x
′
⇒= что и требовалось доказать.
Функция среднего показателя (в нашем случае функция среднего продукта )
L
AP возрастает,
когда её первая производная больше нуля:
(5.17)
()
0
x
fx
x
′

>


Легко доказать, что в этой ситуации предельный показатель
()df x
dx
больше среднего
.
x
∀
(5.18)
2
() () ()1
0
fx f x x fx
xx
′
′
⋅− ⋅

=>


(5.19)
()
() () 0 ()
f
x
fxx fx fx
x
′′
⋅− >⇒ >
Аналогично можно показать, что если предельный показатель меньше среднего, то функция
среднего показателя убывает:
(5.20)
()
0
x
fx
x
′

<


(5.21)
2
() ()1
0
fxx fx
x
′
⋅− ⋅
⇒<
(5.22)
()
() () 0 ()
x
fxx fx fx
x
′′
⋅− <⇒ <
                    TPL f ( L)
(5.11) APL =           =
                     L    L
     Наконец, любой предельный показатель представляет собой первую производную функции
     общего показателя:
             df ( x)
(5.12)               = f ′( x)
              dx
     Применительно к рассматриваемой ситуации это функция, отражающая зависимость
     предельного продукта от количества трудозатрат:
                                  df ( L)
(5.13) MPL = TPL′ ( L) =
                                   dL
     Функция любого среднего экономического показателя достигает экстремального значения в
     точке, где её первая производная равна нулю. Легко показать, что именно в это точке значения
     среднего и предельного показателей совпадают:

                 f ( x)  ′ f ′( x) ⋅ x − f ( x)
(5.14)                   =                      =0
                 x x                x2

(5.15)        x 2 > 0 ⇒ f ′( x) ⋅ x − f ( x) = 0

                           f ( x)
(5.16) ⇒ f ′( x) =                , что и требовалось доказать.
                             x
     Функция среднего показателя (в нашем случае функция среднего продукта APL ) возрастает,
     когда её первая производная больше нуля:

          f ( x)  ′
(5.17)          >0
              x x
                                                                  df ( x)
     Легко доказать, что в этой ситуации предельный показатель            больше среднего ∀x.
                                                                   dx
                   ′   ′
(5.18)  f ( x)  = f ( x) ⋅ x −2 f ( x) ⋅1 > 0
              x                  x
                                                    f ( x)
(5.19)       f ′( x) ⋅ x − f ( x) > 0 ⇒ f ′( x) >
                                                      x
     Аналогично можно показать, что если предельный показатель меньше среднего, то функция
     среднего показателя убывает:

          f ( x)  ′
(5.20)          <0
              x x
                 f ′( x) ⋅ x − f ( x) ⋅1
(5.21) ⇒                                 <0
                            x2
                                                    f ( x)
(5.22)       f ′( x) ⋅ x − f ( x) < 0 ⇒ f ′( x) <
                                                      x

                                                                                                90

Страницы