Курс лекций по микроэкономике. Савицкая Е.В. - 97 стр.

   увеличивающейся отдачей от масштаба. Если бы количество обуви возросло только в полтора
   раза, то имела бы место убывающая отдача от масштаба. Увеличение же выпускаемой обуви
   ровно в два раза продемонстрировало бы постоянный эффект масштаба производства. Часто в
   литературе           понятие              «экономия             на   масштабе»   используется        как      синоним         понятия
   «увеличивающийся эффект (отдача от) масштаба производства». Тем не менее это не одно и то
   же. Экономия на масштабе означает рост производительности факторов производства
   вследствие увеличения фирмой масштаба производственных операций или уменьшение затрат
   на единицу продукции при увеличении объёма производства. При этом наращивание факторов
   производства может осуществляться в разных пропорциях. Более того, одни факторы
   производства могут замещаться другими. Понятие «эффект масштаба», или «отдача от
   масштаба», предполагает увеличение затрат используемых факторов производства в
   одинаковое число раз, т.е. предполагает рост объёма выпуска при сохранении неизменной
   пропорции между используемыми факторами. Таким образом, экономия на масштабе включает
   в себя и увеличивающийся эффект масштаба производства как частный случай, но в своём
   более общем виде допускает изменение всех комбинаций вводимых факторов по мере
   изменения объёма выпуска продукции.
   Для однородных производственных функций характер отдачи от масштаба определяется
   степенью однородности функции. Как известно из курса математического анализа, функция
   f ( x1 ,..., xn ),    определённая для всех неотрицательных значений                                   ( x1 ,..., xn ) ≥ 0,   является

   однородной степени t , если для каждого s > 0 мы имеем:

(5.32)       f ( s ⋅ x1 ,..., s ⋅ xn ) = s t ⋅ f ( x1 ,..., xn )

   Производственная функция является однородной степени t , если умножение количества всех

   факторов на параметр масштаба s приводит к увеличению выпуска в s t раз. Когда t = 1,
   производственная функция называется линейно однородной. Многие модели предполагают, что
   f ( x1 , x2 ) − линейно однородная функция, потому что такая функция имеет много свойств,
   которые помогают анализу.
   Подсчитаем эластичность масштаба для однородной степени t производственной функции:
              dy s df ( s ⋅ x1 , s ⋅ x2 )            s              ds t f ( x1 , x2 )         s
            E= ⋅ =                        ⋅                       =                    ⋅ t                =
              ds y          ds              f ( s ⋅ x1 , s ⋅ x2 )          ds           s ⋅ f ( x1 , x2 )
(5.33)
                                                    s
            = t ⋅ s t −1 ⋅ f ( x1 , x2 ) ⋅                     =t
                                             s ⋅ f ( x1 , x2 )
                                              t



   Поскольку линейно однородная функция имеет t = 1, то легко видеть, что линейно однородная
   производственная функция имеет постоянную отдачу от масштаба при всех комбинациях
   факторов производства. Если t > 1, то Е > 1 и производственная функция имеет возрастающую



                                                                                                                                      97