Надежность электрических систем. Савоськин Н.Е. - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

q
сист
(если «С» исправен) = (1-р
A
/
) (1-р
B
/
) ; (4.70)
б) отказ элемента «С» имеет место при отказе параллельных цепей (AA
/
и BB
/
):
.q
сист
(если С не исправен) = (1-р
A
р
A
/
) (1-р
В
р
В
/
), (4.71)
где
Первый сомножитель – вероятность отказа цепи (q
цепи
), где элементы A и A
/
соединены
последовательно;
Второй сомножитель – «q
цепи
», где элементы B и B
/
соединены последовательно.
Вероятность отказа всей системы (q
сист
) всей системы:
q
сист
=(1-P
A
/
)(1-P
B
/
)P
C
+(1-P
A
P
A
/
)(1-P
B
P
B
/
)(1-P
C
). (4.72)
В более сложных расчётах надёжности правило (4.67) применяется в несколько этапов.
Формула (4.67) – позволяет расчёт надёжности любых сложных систем.
Из формулы (4.67) получается правило расчёта надёжности последовательных и
параллельных соединений элементов.
Пример1: элементы с вероятностями безотказной работы р
1
и р
2
– соединены
последовательно (рис 4.9). Определить вероятность отказа системы. В качестве элемента “х”
возьмём элемент с вероятностью безотказной работы «р
2
»:
р
1
р
2
– элемент «х»
Рис 4.9
Таким образом элемент «х» - элемент с показателем надёжности «р
2
». Воспользуемся
правилом (4.67) для нашего случая:
q
сист
=(1-р
1’
)р
2
+1(1-р
2
)=р
2
-р
1
р
2
+1-р
2
=1-р
1
р
2
(4.73)
Примечание: Если не исправен второй элемент т.е. отказ при этом системы.
q=1 , т.к. элемент включён в схему последовательно, величине 1-р
2
–
вероятность того, что неисправен 2-ой элемент. Таким образом надёжность системы :
р
сист
=1-q
сист
=р
1
р
2
; (4.74)
Пример 2: Применяя выражение (4.67) для двух параллельных элементов (рис 4.10)
определить вероятность отказа системы. В качестве элемента “х” возьмём элемент с вероятностью
безотказной работы «р
2
». Согласно выражения (4.67) определяем вероятность отказа системы:
р
1
р
2
– элемент «х»
Рис 4.10
q
сист
=0 P
2
+(1-P
1
) (1-P
2
)=1-P
1
-P
2
+P
1
P
2
; (4.75) 
         qсист (если «С» исправен) = (1-рA/) (1-рB/) ;                          (4.70)

         б) отказ элемента «С» имеет место при отказе параллельных цепей (AA/ и BB/):

         .qсист (если С не исправен) = (1-рA рA/) (1-рВ рВ/),                   (4.71)

   где
         Первый сомножитель – вероятность отказа цепи (qцепи), где элементы A и A/ соединены
                               последовательно;
         Второй сомножитель – «qцепи», где элементы B и B/ соединены последовательно.

         Вероятность отказа всей системы (qсист) всей системы:

              qсист=(1-PA/)(1-PB/)PC+(1-PAPA/)(1-PBPB/)(1-PC).                  (4.72)

       В более сложных расчётах надёжности правило (4.67) применяется в несколько этапов.
Формула (4.67) – позволяет расчёт надёжности любых сложных систем.
       Из формулы (4.67) получается правило расчёта надёжности последовательных и
параллельных соединений элементов.
       Пример1: элементы с вероятностями безотказной работы р1 и р2 – соединены
последовательно (рис 4.9). Определить вероятность отказа системы. В качестве элемента “х”
возьмём элемент с вероятностью безотказной работы «р2»:



                            р1        р2 – элемент «х»

                            Рис 4.9

       Таким образом элемент «х» - элемент с показателем надёжности «р2». Воспользуемся
правилом (4.67) для нашего случая:

              qсист=(1-р1’)р2+1(1-р2)=р2-р1р2+1-р2=1-р1р2                       (4.73)

       Примечание: Если не исправен второй элемент т.е. отказ при этом системы.
                      q=1 , т.к. элемент включён в схему последовательно, величине 1-р2 –
вероятность того, что неисправен 2-ой элемент. Таким образом надёжность системы :

              рсист=1-qсист=р1р2 ;                                                       (4.74)

        Пример 2: Применяя выражение (4.67) для двух параллельных элементов (рис 4.10)
определить вероятность отказа системы. В качестве элемента “х” возьмём элемент с вероятностью
безотказной работы «р2». Согласно выражения (4.67) определяем вероятность отказа системы:
                          р1




                            р2 – элемент «х»

                     Рис 4.10

              qсист=0 P2+(1-P1) (1-P2)=1-P1-P2+P1P2 ;                           (4.75)

Страницы