Планирование и прогнозирование в условиях рынка. Сазонов В.Г. - 35 стр.

                                                                                   35

      где y€i + t - экстраполируемый уровень, (i+t) – номер этого уровня (года);
      i - номер последнего уровня (года) исследуемого периода, за который рассчитан
∆;
       t- срок прогноза (период упреждения);
        ∆ - средний абсолютный прирост.
       Прогнозирование по среднему темпу роста можно осуществлять в случае, когда
есть основание считать, что общая тенденция ряда характеризуется показательной
(экспоненциальной) кривой. Для нахождения тенденции в этом случае необходимо
определить средний коэффициент роста, возведенный в степень, соответствующую
периоду экстраполяции, т.е. по формуле:
               y€i + t = yi * K pt
      где yi – последний уровень ряда динамики;
      t – срок прогноза;
       K pt - средний коэффициент роста.
       Если же ряду динамики свойственна иная закономерность, то данные, полученные
при экстраполяции на основе среднего темпа роста, будут отличаться от данных,
полученных другими способами экстраполяции.
       Рассмотренные способы экстраполяции тренда, будучи простейшими, в то же
время являются и самыми приближенными. Поэтому наиболее распространенным
методом прогнозирования является аналитическое выражение тренда.
       Тренд экстраполируемого явления - это длительная тенденция изменения
экономических показателей, т.е. изменение, определяющее общее направление развития,
основную тенденцию временных рядов. Тренд характеризует основные закономерности
движения во времени, в некоторой мере свободные от случайных воздействий. При
разработке моделей прогнозирования тренд оказывается основной составляющей
прогнозируемого временного ряда, на которую накладываются другие составляющие.
Результат при этом связывается исключительно с ходом времени. Предполагается, что
через время можно выразить влияние всех основных факторов.
       Разработка прогноза заключается в определении вида экстраполирующей функции
на основе исходных эмпирических данных и параметров. Первым этапом является выбор
оптимального вида функции, дающей наилучшее описание тренда. Следующим этапом
является расчет параметров выбранной экстраполяционной функции.
       При оценке параметров зависимостей наиболее распространенными являются
метод наименьших квадратов, метод экспоненциального сглаживания временных рядов,
метод скользящей средней и другие.
       Сущность метода наименьших квадратов состоит в том, что функция,
описывающая прогнозируемое явление, аппроксимируется более простой функцией или
их комбинацией. Причем последняя подбирается с таким расчетом, чтобы
среднеквадратичное отклонение фактических уровней функции в наблюдаемых точках от
выровненных было наименьшим.
       Например, по имеющимся данным (xiyi) (i=1,2,….n) строится такая кривая y=a+bx,
на которой достигается минимум суммы квадратов отклонений
                     n
      min S(a,b)=   ∑(у
                    i =1
                           i   − (a + bxi )) 2 ,

      т.е. минимизируется функция, зависящая от двух параметров: а – (отрезок на оси
ординат) и b (наклон прямой).
      Уравнение, дающие необходимые условия минимизации функции S(a,b),
называются нормальными уравнениями. В качестве аппроксимирующих функций
применяются не только линейная, но и квадратическая, параболическая,
экспоненциальная и др.