Моделирование колебательных процессов (на примере физических задач). Щеглова И. Ю - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГОСГИ | Коломна

Составители: 

Рубрика: 

Моделирование вынужденных электрических колебаний 101
под действием синусоидальной э.д.с.
Лабораторная работа № 2.2.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
КОЛЕБАНИЙ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СИНУСОИДАЛЬНОЙ Э.Д.С.
Цель работы: моделирование вынужденных электрических колебаний в программе
схемотехнического моделирования Electronics Workbench и ЭТ MS
Excel.
Оборудование: программа схемотехнического моделирования Electronics Workbench,
ЭТ MS Excel.
1. Основные сведения о вынужденных электрических
колебаниях
17
Как видно из предыдущей работы, колебания в реальном контуре всегда
будут затухать из-за наличия в нем активного сопротивления, т.е. из-за потери
энергии на нагревание проводников. Для получения незатухающих колебаний
необходимо извне подводить энергию, компенсируя эти потери. Такие колебания
будут вынужденными. Для осуществления подобных колебаний в
колебательный контур включают источник напряжения, э.д.с. которого
изменяется по гармоническому закону, например, по закону косинуса:
t
в
ω⋅= cos
max
EE
, (1)
где
в
ω
– циклическая частота э.д.с. включенного в контур источника тока.
Уравнение такого колебательного контура можно получить, проводя
аналогичные рассуждения, что и в случае затухающих колебаний. В результате
получим:
E=++
C
q
t
q
R
t
I
L
d
d
d
d
, (2)
где величина
E (t) описывается формулой (1). Нетрудно видеть, что в левой
части формулы (2) стоит сумма падений напряжений на отдельных элементах
контура в каждый момент времени, т.е. ее можно переписать в виде:
E=++
CRL
UUU
. Здесь
t
I
LILU
cL
d
d
=
′
⋅=−= E
,
t
q
RIRU
R
d
d
=⋅=
и
C
q
U
C
=
.
Разделим обе части равенства на L:
t
L
q
t
q
t
q
вo
ω=ω+β+ cos
d
d
2
d
d
max
2
2
2
E
- (3)
уравнение вынужденных колебаний. Аналитическое решение уравнения (3) еще
более сложно, чем для случая затухающих колебаний. В зависимости от ряда
факторов (в частности, от величины активного сопротивления контура;
соотношения частот
o
ω и
в
ω
) оно может иметь несколько решений.
Воздействие на колебательную систему внешней периодически изменяющейся
силы (в нашем случае это э.д.с. источника) приводит к возбуждению в контуре
двух видов колебаний:
17
См. также Лабораторную работу № 1.3. 
Моделирование вынужденных электрических колебаний                              101
под действием синусоидальной э.д.с.
                      Лабораторная работа № 2.2.
           МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
          КОЛЕБАНИЙ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СИНУСОИДАЛЬНОЙ Э.Д.С.
Цель работы:        моделирование вынужденных электрических колебаний в программе
                    схемотехнического моделирования Electronics Workbench и ЭТ MS
                    Excel.
Оборудование: программа схемотехнического моделирования Electronics Workbench,
              ЭТ MS Excel.
             1. Основные сведения о вынужденных электрических
                                колебаниях17
      Как видно из предыдущей работы, колебания в реальном контуре всегда
будут затухать из-за наличия в нем активного сопротивления, т.е. из-за потери
энергии на нагревание проводников. Для получения незатухающих колебаний
необходимо извне подводить энергию, компенсируя эти потери. Такие колебания
будут вынужденными. Для осуществления подобных колебаний в
колебательный контур включают источник напряжения, э.д.с. которого
изменяется по гармоническому закону, например, по закону косинуса:
     E = E max ⋅ cos ω в t ,                                               (1)
где ωв – циклическая частота э.д.с. включенного в контур источника тока.
       Уравнение такого колебательного контура можно получить, проводя
аналогичные рассуждения, что и в случае затухающих колебаний. В результате
получим:
        dI     dq q
      L +R + =E ,                                                               (2)
        dt      dt C
где величина E (t) описывается формулой (1). Нетрудно видеть, что в левой
части формулы (2) стоит сумма падений напряжений на отдельных элементах
контура в каждый момент времени, т.е. ее можно переписать в виде:
                                                    dI                 dq       q
U L + U R + U C = E . Здесь U L = −E c = L ⋅ I ′ = L , U R = R ⋅ I = R    и UC = .
                                                    dt                 dt       C
Разделим обе части равенства на L:
     dq 2      dq           E max
          + 2β    + ω 2
                      o q =       cos ωв t -                             (3)
     dt 2      dt             L
уравнение вынужденных колебаний. Аналитическое решение уравнения (3) еще
более сложно, чем для случая затухающих колебаний. В зависимости от ряда
факторов (в частности, от величины активного сопротивления контура;
соотношения частот ω o и ωв ) оно может иметь несколько решений.
Воздействие на колебательную систему внешней периодически изменяющейся
силы (в нашем случае это э.д.с. источника) приводит к возбуждению в контуре
двух видов колебаний:

17
     См. также Лабораторную работу № 1.3.

Страницы