Моделирование колебательных процессов (на примере физических задач). Щеглова И. Ю - 102 стр.

102                                   Моделирование вынужденных электрических колебаний
                                                       под действием синусоидальной э.д.с.
      1) вынужденных колебаний, которые всегда происходят с частотой
внешней возбуждающей силы ωв (ее называют внешней, или вынуждающей, в
отличие от э.д.с. самоиндукции, возникающей в катушке). Амплитуда этих
колебаний зависит только от параметров контура, а не от начальных условий;
      2) собственных колебаний, которые с течением времени затухают18.
      Установившиеся вынужденные электрические колебания можно
рассматривать, как протекание в цепи, обладающей емкостью, индуктивностью и
сопротивлением R, переменного тока.
      Характерной особенностью вынужденных колебаний является, как
известно, тот факт, что амплитуда колебаний тока (а также заряда на обкладках
конденсатора и напряжения на различных элементах контура) в значительной
степени зависит от частоты внешней э.д.с. При определенных условиях может
возникать явление, называемое резонансом. Резонанс в колебательном контуре
играет чрезвычайно большую роль – полезную или вредную, смотря по условиям
– в электро- и радиотехнике. В зависимости от способа включения элементов
контура возможны два различных резонансных режима: режим резонанса
напряжений и режим резонанса токов.
      Решение (3) методом половинного интервала дает следующую систему
уравнений:
        ⎧                  ⎛                        E max                ⎞ Δt
        ⎪ I 1  2 ≈ I o −   ⎜ 2β ⋅ I o + ω   2
                                            o q o −       ⋅ cos ω  ⋅ t o ⎟⋅
                           ⎝                          L                  ⎠ 2
        ⎪
        ⎪                       ⎛                           E max               ⎞
        ⎨ I i +1 2 ≈ I i −1 2 − ⎜ 2β ⋅ I i −1 2 + ωo qi −         ⋅ cos ω ⋅ t i ⎟ ⋅ Δt ;
                                                    2
                                                                                                   (4)
        ⎪                       ⎝                             L                 ⎠
        ⎪qi +1 ≈ qi + I i +1 2 ⋅ Δt.
        ⎪
        ⎩
        2. Резонанс напряжений в последовательном колебательном
                                  контуре
      Контур, состоящий из последовательно соединенных конденсатора,
катушки, резистора и источника переменной э.д.с., изменяющейся по закону (1),
называют последовательным. Амплитуда тока для случая установившихся
колебаний в такой цепи:
                      E max
     I max =                          2
                                        .                                 (5)
                    ⎛         1 ⎞
             R 2 + ⎜⎜ ωв L −       ⎟⎟
                    ⎝        ω в C  ⎠
                                                              E max
М а к с и м а л ь н о г о значения I max =                               она достигает в момент, когда
                                                               R


18
     Подробнее см. Лабораторную работу № 1.3.