Моделирование колебательных процессов (на примере физических задач). Щеглова И. Ю - 103 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГОСГИ | Коломна

Составители: 

Рубрика: 

Моделирование вынужденных электрических колебаний 103
под действием синусоидальной э.д.с.
разность
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ω
−ω
C
L
в
в
1
обращается в нуль, т.е. в том случае, когда частота ω
в
вынуждающей силы совпадает с собственной частотой колебательного
контура
LC
o
1
=ω
. Это явление называется резонансом напряжений. Частота
внешней э.д.с., при которой наблюдается резонанс (т.е. резкое возрастание
амплитуды вынужденных колебаний тока), называется резонансной ω
рез
.
Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты внешней э.д.с.
называется
резонансной кривой (или амплитудной резонансной кривой).
Различают резонансные кривые для амплитуд тока, заряда, напряжений на
различных элементах.
Используя связь между амплитудным и действующим значениями
синусоидального тока, перепишем (4) в виде:
2
2
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ω
−ω+
=
C
LR
I
в
в
эфф
эфф
E
. (6)
Как видно из формулы, одна и та же цепь будет иметь различное
сопротивление для постоянного (ω
в
=0) и переменного (ω
в
≠0) тока. Величины
C
X
C
ω
=
1
и
LX
L
ω
=
получили название реактивного сопротивления –
соответственно емкостнόго и индуктивного, в отличие от сопротивления R,
называемого
активным, которым обладает любая цепь постоянного тока.
Величина, стоящая в знаменателе, называется
полным сопротивлением
контура переменному току
. Формулы (4) и (5) выражают закон Ома для
переменного тока
. Он справедлив только для амплитудных или действующих
значений тока.
Таким образом, цепь, состоящая из последовательно соединенных
индуктивности, емкости и активного сопротивления, представляет для
проходящего через нее переменного тока тем меньшее сопротивление, чем
ближе частота тока к резонансной.
Соотношение между напряжениями на различных элементах контура
можно получить с помощью векторной диаграммы (рис. 1):
(
)
2
maxmax
2
max
max CLR
UUU −+=E .
Рис. 1.
Векторная диаграмма последовательного
колебательного контура. 
Моделирование вынужденных электрических колебаний                                103
под действием синусоидальной э.д.с.

           ⎛          1 ⎞
разность ⎜⎜ ωв L −        ⎟⎟ обращается в нуль, т.е. в том случае, когда частота ωв
           ⎝        ω   C
                      в ⎠
вынуждающей силы совпадает с собственной частотой колебательного
                   1
контура ωo =            . Это явление называется резонансом напряжений. Частота
                   LC
внешней э.д.с., при которой наблюдается резонанс (т.е. резкое возрастание
амплитуды вынужденных колебаний тока), называется резонансной ωрез.
Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты внешней э.д.с.
называется резонансной кривой (или амплитудной резонансной кривой).
Различают резонансные кривые для амплитуд тока, заряда, напряжений на
различных элементах.
      Используя связь между амплитудным и действующим значениями
синусоидального тока, перепишем (4) в виде:
                        E эфф
     I эфф =                            2
                                          .                                     (6)
                      ⎛         1 ⎞
               R 2 + ⎜⎜ ωв L −       ⎟⎟
                      ⎝        ω в C  ⎠
Как видно из формулы, одна и та же цепь будет иметь различное
сопротивление для постоянного (ωв=0) и переменного (ωв≠0) тока. Величины
       1
 XC =      и X L = ωL получили название реактивного сопротивления –
      ωC
соответственно емкостнόго и индуктивного, в отличие от сопротивления R,
называемого активным, которым обладает любая цепь постоянного тока.
Величина, стоящая в знаменателе, называется полным сопротивлением
контура переменному току. Формулы (4) и (5) выражают закон Ома для
переменного тока. Он справедлив только для амплитудных или действующих
значений тока.
      Таким образом, цепь, состоящая из последовательно соединенных
индуктивности, емкости и активного сопротивления, представляет для
проходящего через нее переменного тока тем м е н ь ш е е сопротивление, чем
ближе частота тока к резонансной.
      Соотношение между напряжениями на различных элементах контура
можно получить с помощью векторной диаграммы (рис. 1):
     E max = U R2max + (U Lmax − U C max ) .
                                         2




                                                              Рис. 1.
                                               Векторная диаграмма последовательного
                                                      колебательного контура.

Страницы