Моделирование колебательных процессов (на примере физических задач). Щеглова И. Ю - 105 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГОСГИ | Коломна

Составители: 

Рубрика: 

Моделирование вынужденных электрических колебаний 105
под действием синусоидальной э.д.с.
3. Резонанс тока в параллельном колебательном контуре
Рассмотрим явление резонанса в параллельном колебательном контуре
(рис. 2), э.д.с. источника в котором меняется по закону (1).
C
L
R1 R2
Рис. 2. Параллельный колебательный
контур.
Обозначим активные сопротивления первой и второй ветви цепи через R
1
и
R
2
, а токи в них через I
1
и I
2
. Токи в этих ветвях (так называемые реактивные
составляющие) изменяются по закону:
()
1max1
cos
1
ϕ
−
ω= tII
в
, (8)
()
2max2
cos
2
ϕ
−
ω= tII
в
, (9)
где I
max
1
, I
max
2
, φ
1
и φ
2
определяются выражениями:
2
2
1
max
1
max
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ω
+
=
C
R
I
в
E
, (10)
()
CRR
C
в
в
ω⋅
−=
ω−
=ϕ
11
1
1
1
tg
, (11)
()
2
2
2
max
2
max
LR
I
в
ω+
=
E
, (12)
2
2
tg
R
L
в
ω
=ϕ
. (13)
Сила тока в неразветвленной цепи представляет собой сумму токов I
1
и I
2
:
21
III += ,
где I
1
и I
2
– мгновенные значения токов. Амплитуда тока и сдвиг фаз:
(
)
12
2
max
1
max
2
2
max
2
1
maxmax
cos2 ϕ−ϕ⋅⋅⋅++= IIIII ,
2
2
max1
1
max
2
2
max1
1
max
coscos
sinsin
tg
ϕ⋅+ϕ⋅
ϕ
⋅+
ϕ
⋅
=ϕ
II
II
.
Рассматриваемая задача упрощается, если активные сопротивления
параллельных ветвей равны нулю: 
Моделирование вынужденных электрических колебаний                                             105
под действием синусоидальной э.д.с.
      3. Резонанс тока в параллельном колебательном контуре
       Рассмотрим явление резонанса в параллельном колебательном контуре
(рис. 2), э.д.с. источника в котором меняется по закону (1).



             R1              R2
                                                         Рис. 2. Параллельный колебательный
                                                                        контур.
       C
                              L



       Обозначим активные сопротивления первой и второй ветви цепи через R1 и
R2, а токи в них через I1 и I2. Токи в этих ветвях (так называемые реактивные
составляющие) изменяются по закону:
      I1 = I max1 cos(ωв t − ϕ1 ) ,                                        (8)
     I 2 = I max2 cos(ωв t − ϕ2 ) ,                                                            (9)
где I max1, I max2, φ1 и φ2 определяются выражениями:
                         E max
      I max1 =                          2
                                          ,                                                   (10)
                    R12 + ⎛⎜ 1        ⎞
                                      ⎟
                           ⎝   ω в C  ⎠
                  − 1 (ωв C )             1
      tg ϕ1 =                 =−               ,                                              (11)
                      R1             R1 ⋅ ωв C
                        E max
      I max 2 =                      ,                                                        (12)
                    R2 + (ωв L )
                      2            2


                  ωL
      tg ϕ2 = в .                                                                             (13)
                   R2
Сила тока в неразветвленной цепи представляет собой сумму токов I1 и I2:
    I = I1 + I 2 ,
где I1 и I2 – мгновенные значения токов. Амплитуда тока и сдвиг фаз:
     I max = I max
               2
                  1
                    + I max
                        2
                            2
                              + 2 ⋅ I max1 ⋅ I max 2 ⋅ cos(ϕ 2 − ϕ1 ) ,
             I max1 ⋅ sin ϕ1 + I max 2 ⋅ sin ϕ 2
     tgϕ =                                         .
             I max1 ⋅ cos ϕ1 + I max 2 ⋅ cos ϕ 2
Рассматриваемая задача упрощается,                           если         активные   сопротивления
параллельных ветвей равны нулю:

Страницы