Моделирование колебательных процессов (на примере физических задач). Щеглова И. Ю - 104 стр.

104                            Моделирование вынужденных электрических колебаний
                                                под действием синусоидальной э.д.с.
Сдвиг фаз между током и э.д.с. источника (или разностью потенциалов на входе
цепи):
                                    1
           U L max − U C max ωв L − ωв C
    tg ϕ =                  =                                              (7)
                U R max            R
зависит от соотношения напряжений на индуктивности и емкости, или, что то
же самое, от соотношения реактивных сопротивлений.
       Нетрудно также видеть, что резонанс наступает, когда напряжения на
индуктивности и емкости равны по величине (напомним, что колебания
напряжения на этих элементах происходят в противофазах), а, следовательно,
при резонансе напряжение на входе цепи (или э.д.с. источника) совпадает с
напряжением на резисторе. При этом ток в контуре определяется только
активным сопротивлением и совпадает по фазе с напряжением входного сигнала,
                                                                       E
т.е. с колебаниями вынуждающей э.д.с. Его максимальная величина I max = max ,
                                                                         R
а амплитуды напряжений на индуктивности и емкости:
                           1    E      L                            E      L
      U C max = I max ⋅        = max     ; U Lmax = I max ⋅ ωo ⋅ L = max     ; U Cmax = U Lmax .
                          ωo C    R    C                              R    C
       Интересно отметить, что максимум резонансных кривых для амплитуд
напряжений на емкости и индуктивности наблюдается при частотах, отличных
от ω рез = ωo .
       При резонансе напряжения на индуктивности и емкости могут в несколько
раз превышать напряжение входного сигнала (в нашем случае E ). Отсюда
становится понятным название явления – резонанс напряжений. Объясняется это
тем, что напряжение источника при резонансе идет только на покрытие потерь в
контуре. Напряжение на катушке и конденсаторе обусловлено накопленной в
них энергией, значение которой тем больше, чем меньше потери в контуре.
Можно показать, что отношение амплитуды напряжения на индуктивности или
емкости при резонансе к амплитуде вынуждающей э.д.с. (или амплитуде
входного напряжения), есть не что иное, как добротность контура:
     U Cmax U Lmax
            =         =Q.
      E max     E max
Эта безразмерная величина показывает, во сколько раз напряжение на
индуктивности или емкости при резонансе превосходит входное напряжение
контура. Преобразуем приведенную формулу для случая малых затуханий:
       1    ωL 1 L π
           = o =    = =Q.
      RωoC   R   R C λ
Из последнего выражения видно, что добротность контура связана с его
параметрами: она возрастает с увеличением индуктивности L и уменьшением
сопротивления потерь R и емкости контура С.