Моделирование колебательных процессов (на примере физических задач). Щеглова И. Ю - 34 стр.

34                                                Моделирование свободных колебаний
                                                   простейших пружинных маятников
Задача 5. Пусть значительная масса m находится на конце тонкого стержня
длины ℓ и ничтожно малой массы (рис. 5). К маятнику на расстоянии d от точки
подвеса прикреплена пружина жесткостью k, другой конец которой жестко
закреплен. При отклонении маятника возникает вращательный момент,
стремящийся вернуть его в равновесное положение. Этот момент создается
тремя силами: упругости, тяжести и сопротивления. В результате при
определенных параметрах системы могут возникнуть колебания.




                                           Рис. 5.
     Уравнение динамики вращательного движения для такого маятника (при
малых отклонениях!):
          d 2θ                                             dθ
      ml ⋅ 2 = −mgl ⋅ sin θ − k ⋅ d 2 ⋅ sin θ ⋅ cos θ − f ⋅ ⋅ l 2
         2

          dt                                               dt
или
      d 2θ     g           k ⋅d2                   f dθ
           = −   ⋅ sin θ −       ⋅ sin θ ⋅ cos θ −   ⋅ .                       (5.1)
      dt 2     l            ml 2                   m dt
                           Порядок выполнения работы
Задание № 1. Моделирование свободных колебаний простейшего пружинного
             маятника
    1. Запустить Excel.
    2. Открыть шаблон 1.2_Колебания пружинного маятника_1.XLT или
оформить рабочий лист в соответствии с прилагаемым образцом.
     В расчетных формулах (см. Задача 1, (1.5)) выделить исходные данные,
переменные и постоянные величины.
      3. Заполнить таблицу исходных данных.
      1). Занести исходные числовые данные
        m = 1 кг, k = 5 Н/м, t max = 10 c, υo = 3 м/с , xo = 0 м
      в следующие ячейки: