Моделирование колебательных процессов (на примере физических задач). Щеглова И. Ю - 37 стр.

Моделирование свободных колебаний                                                 37
простейших пружинных маятников
        "Ось Х (категорий)" – Время t, с;
        "Ось Y (значений)" – Координата (м); Скорость (м/с);
     - включить основные линии сетки по обеим осям;
     - вывести легенду и указать ее размещение на диаграмме ("внизу");
     - расположить диаграмму на отдельном листе.
     6. Сохранить данные в файле 1.2_Пружинный маятник_Задача 1.xls.
Задания для самостоятельной работы
     1. Получить самостоятельно формулу для вычисления ускорения (пользуясь при
этом только определением ускорения и введенным упрощением, что движение в
течение каждого промежутка Δt можно считать равноускоренным), провести расчет
(столбец Н) и построить график зависимости ускорения от времени.
     2. Изменяя массу тела и жесткость пружины, проследить за изменением величин,
характеризующих колебательный процесс: круговой частоты, периода, амплитуды
координаты и скорости.
     3. Сравнить графики колебаний, полученные в результате вычислений по
приближенным и точным формулам, для чего в столбце F рассчитать смещение тела
по аналитической формуле
     x(t ) = xmax ⋅ sin(ωo t + ϕ o )
в те же моменты времени из столбца D, что и координата в столбце E. Для этого
необходимо провести ряд дополнительных вычислений, т.к. для определения
координаты согласно приведенному уравнению нужно знать: 1) амплитуду колебаний
 x max ; 2) циклическую частоту ωo и 3) начальную фазу ϕ o .
        1) Амплитуда – это максимальное значение, которое принимает переменная x
(координата) в столбце Е. Поскольку это значение должно входить во все формулы
столбца F, удобно, если в формуле оно будет автоматически изменяться при
изменении параметров системы. Это означает, что формулы должны содержать не
числовое значение амплитуды, а ссылку на ячейку, в которой это значение находится
(в используемом шаблоне таблицы – это ячейка D23 на листе Задача 1). Определение
максимального значения проводят с помощью встроенной функции МАКС(), где в
качестве аргумента необходимо использовать ссылку на блок ячеек столбца Е,
содержащий значения координаты (или столбец целиком (Е:Е)). Функция находится
в категории Статистические.
        2) Циклическая частота колебаний – ячейка D18.
        3) Начальная фаза колебаний ϕ o находится из следующих соображений. В
таблице исходных данных задано начальное смещение x o , т.е. координата в момент
времени to = 0 . Фаза колебаний в этот момент равна начальной ϕ o , а смещение:
                                       x
 xo = xmax sin ϕo , откуда ϕo = arcsin o . Начальная фаза рассчитывается в ячейке D20
                                      xmax
(функция ASIN() в категории Математические).
        Построить график зависимости x теор (t ) на имеющейся диаграмме.

     4. Изменяя t max (а, следовательно, и интервал времени Δt ) при заданных