Моделирование колебательных процессов (на примере физических задач). Щеглова И. Ю - 38 стр.

38                                          Моделирование свободных колебаний
                                             простейших пружинных маятников
параметрах k , m, xo и υox, проследить за изменением точности вычислений по
приближенным формулам, сравнивая графики колебаний. Таким же образом можно
определить и границы применимости данной модели.
     5. Добавить в таблицу новую колонку "Скорость, м/с" в столбце G и провести
расчет скорости колеблющегося тела по соответствующей формуле системы (*)
(аналитическое решение), пользуясь планом, изложенным в п. 3 заданий для
самостоятельной работы. Построить график зависимости υ теор
                                                         x   (t ) .
6. Рассчитать потенциальную энергию упруго деформированной пружины и
кинетическую энергию тела (используя данные численного решения) и построить
графики каждого вида энергии на одной диаграмме. Определить: 1) период колебаний
кинетической и потенциальной энергии и сравнить его с периодом колебаний
маятника; 2) полную энергию системы в каждый момент времени. Объяснить
изменение вида графиков при увеличении (от нуля) коэффициента сопротивления.
7. По результатам численного и аналитического моделирования построить фазовые
траектории, т.е. зависимость смещения тела от его скорости. Что представляет собой
фазовая траектория гармонических колебаний?
8. Решить (1.6) методом половинного интервала (сила трения прямо пропорциональна
скорости тела). Ввести в ячейку D25 значение коэффициента трения (например,
      H
0,2      ). Изменить рабочие формулы в столбце C (колонка "Скорость, м/с") в
      мс
соответствии с полученными уравнениями. Выполняется ли в этом случае закон
сохранения полной механической энергии? Как изменяется фазовая диаграмма? Ответ
пояснить. Изменяя коэффициент трения, определить, при каких условиях процесс
перестает быть периодическим (критическое затухание).
     6. Открыть шаблон 1.2_Колебания пружинного маятника_2.XLT или новую
книгу. Проанализировать систему уравнений (2.3), выделить постоянные и
переменные величины, заполнить таблицу исходных данных шаблона (лист
Задача 2) или оформить ее самостоятельно (по аналогии с заданием для
горизонтального маятника). Занести рабочие формулы для вычисления скорости
и координаты тела в соответствующие моменты времени в таблицу данных
(количество подинтервалов n – не менее 200, лист Расчеты). Построить
графики х(t) и υx(t). Проверить работу модели (в отсутствии трения) с помощью
апплета "Пружинный маятник_Свободные колебания" (папка С:\Виртуальный
практикум Колебания и волны\Апплеты для курса Колебания и волны).
Задания для самостоятельной работы
1. В таблице исходных данных рассчитать период собственных колебаний маятника,
собственную циклическую частоту и коэффициент затухания. Измерить период
колебаний непосредственно по графикам скорости или смещения и сравнить его с
расчетом.
2. Проследить за влиянием на период и скорость затухания параметров системы (массы
груза, жесткости пружины, коэффициента трения). Подобрать экспериментально
значение коэффициента сопротивления, при котором процесс перестает быть