Моделирование колебательных процессов (на примере физических задач). Щеглова И. Ю - 40 стр.

40                                       Моделирование свободных колебаний
                                          простейших пружинных маятников
    4. Решить задачу с учетом силы трения, действующей на тело (трение
пропорционально скорости или квадрату скорости – по указанию
преподавателя). В таблицу исходных данных ввести коэффициент трения f.
Изменить рабочие формулы скорости в соответствии с полученными
уравнениями.
     5. При каком коэффициенте трения период затухающих колебаний будет
видимо отличаться от рассчитанного периода собственных колебаний?
Подобрать коэффициент трения, при котором наблюдается критическое
затухание для данных параметров установки.
     6. Решить дифференциальное уравнение (4.1) (см. Задача 4) методом
половинного интервала. На основе таблицы исходных данных предыдущей
задачи смоделировать колебания (количество подинтервалов – не менее 200) на
новом листе (Задача 4). По результатам задания построить графики зависимости
смещения и скорости от времени на уже имеющихся диаграммах Задачи 3.
Сравнить период колебаний маятников при различном соединении пружин с
телом.
     7. Сохранить данные в файле 1.2_Пружинный маятник_Задача 3-4.xls.


Задание № 3. Моделирование свободных колебаний математического
             маятника с прикрепленной к нему пружиной
    1. Решить (5.1) методом половинного интервала. Выделить постоянные и
переменные величины.
    2. Открыть файл 1.1_Математический маятник.xls. Добавить в таблицу
исходных данных недостающие для моделирования маятника, представленного
на рис. 5, 3. Смоделировать колебания маятника на отдельном листе Расчеты 1.
По полученным результатам построить график изменения линейного смещения с
течением времени на диаграмме сравнения аналитического и численного
решения дифференциального уравнения колебаний математического маятника.
Возможен ли здесь случай критического затухания?
    4. Сравнить частоты колебаний маятников. Объяснить результат (здесь
удобно применить закон сохранения механической энергии в отсутствии
трения).
     5. Сохранить результаты в файле 1.1_Математический маятник.xls.
Задания для самостоятельной работы
1. Смоделировать поведение маятника (рис. 6) по аналогии с рассмотренным выше
случаем. Построить график зависимости х(t) на имеющейся диаграмме сравнения
колебаний различных маятников. Сравнить частоты колебаний различных маятников.
Ответ объяснить. Когда при выведении системы из положения равновесия колебания
не возникают? Сколько возможно таких случаев?