Моделирование колебательных процессов (на примере физических задач). Щеглова И. Ю - 42 стр.

42               Моделирование вынужденных колебаний пружинного маятника


                     Лабораторная работа № 1.3.
  МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО
                             МАЯТНИКА
Цель работы: моделирование вынужденных колебаний пружинного маятника.
Оборудование: апплеты     "Пружинный        маятник_Вынужденные           колебания_1"
              (Laboratoire virtuel (Франция) http://labo.ntic.org/), "Пружинный
              маятник_Вынужденные колебания_1а" (Java Applets on Physics by
              Walter Fendt http://home.augsburg.baynet.de/walter.fendt/), ЭТ MS Excel.
                                     Введение
      Свободные колебания реальной колебательной системы являются
затухающими. Для получения незатухающих колебаний необходимо
компенсировать потери энергии, обусловленные силами сопротивления (трения).
Это можно осуществить, воздействуя на систему переменной внешней силой F,
изменяющейся – в простейшем и практически наиболее важном случае – по
гармоническому закону F = Fmax ⋅ cos(ωв ⋅ t ) , где ωв – частота внешней
(вынуждающей) силы.
      Воздействие на колебательную систему внешней периодически
изменяющейся силы приводит к возбуждению в ней двух видов колебаний:
      1) вынужденных колебаний, которые всегда происходят с частотой
внешней возбуждающей силы ωв ;
      2) собственных колебаний, которые с течением времени затухают.
Процесс затухания свободных колебаний называется установлением колебаний,
а время τ , в течение которого амплитуда свободных колебаний уменьшается в е
раз, называется временем затухания или временем установления колебаний.
Через время t >> τ свободные колебания практически совсем прекратятся, и
останутся только вынужденные колебания. Как правило, наибольший интерес
представляют именно установившиеся вынужденные колебания. Начальный
этап, т.е. первые несколько циклов, в течение которых в колебательном процессе
участвуют свободные колебания, относят к переходному процессу.
      Таким образом, результирующее колебание представляется суперпозицией
двух видов колебаний, имеющих в общем случае различные амплитуды,
различные частоты и различные фазы. В результате получается весьма сложное
движение. Амплитуда колебаний в процессе их установления будет изменяться
до тех пор, пока свободные колебания не затухнут полностью. Характер
установления колебаний может быть разным в зависимости от соотношения
частоты ωо собственных колебаний и вынуждающей частоты ωв, а также от
коэффициента затухания. Рассмотрим только такой случай, когда вынуждающая
сила начинает воздействовать на систему, в которой не происходит никаких
процессов.
      Наиболее простой вид процесс установления колебаний будет иметь при
совпадении частот (ωв=ωо). В этом случае свободные колебания затухают
экспоненциально, поэтому амплитуда вынужденных колебаний будет нарастать