Моделирование колебательных процессов (на примере физических задач). Щеглова И. Ю - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГОСГИ | Коломна

Составители: 

Рубрика: 

44 Моделирование вынужденных колебаний пружинного маятника
гармоническому закону (ось Ох направлена вправо). Уравнение движения тела:
трупр
FFFam
r
rr
r
++=
.
Рис. 1.
В дифференциальной форме:
t
x
fkxtF
t
x
m
в
d
d
cos
d
d
max
2
2
⋅−−ω⋅=
.
Окончательно:
t
x
xt
m
F
t
x
oв
d
d
2cos
d
d
2
max
2
2
⋅β−ω−ω⋅=
, (1.1)
где F
max
– амплитуда вынуждающей силы, ω
в
– ее частота,
m
k
o
=ω
2
–
собственная частота колебаний маятника,
m
f
2
=β – коэффициент затухания.
1.1. Решить ДУ (1.1) методом половинного интервала. Выделить
постоянные и переменные величины, составить и заполнить таблицу исходных
данных в ЭТ MS Excel (см. ниже пример оформления рабочего листа Задача 1
шаблона 1.3_Пружинный маятник_Вынужденные колебания_Задача 1-3.XLT),
рассчитать собственную частоту
o
ω
и период свободных колебаний Т
о
,
коэффициент затухания β и шаг Δt (количество подинтервалов n – не менее 500).
Пример исходных данных:
масса тела ....................................................................................................... m=1 кг;
жесткость пружины ...................................................................................... k=100 Н/м;
начальное положение тела в соответствии с выбором начала отсчета х
о
=0 м;
начальная скорость тела...............................................................................
υ
ох
=0 м/с;
начальное смещение тела из положения равновесия............................... Δх
о
=0 м;
коэффициент трения..................................................................................... f=10
Н·с/м;
временной интервал...................................................................................... [t
o
;t
max
]=0-10 с;
амплитуда вынуждающей силы .................................................................. F
max
=10 Н;
частота внешней силы ..................................................................................
oв
ω=ω . 
44                          Моделирование вынужденных колебаний пружинного маятника


гармоническому закону (ось Ох направлена вправо). Уравнение движения тела:
      r r r         r
    ma = F + Fупр + Fтр .




                                                                                                                     Рис. 1.




                                                                                      d2 x                           dx
        В           дифференциальной                           форме:                m 2 = Fmax ⋅ cos ωв t − kx − f ⋅ .
                                                                                      dt                             dt
Окончательно:
         d 2 x Fmax                          dx
             2
               =    ⋅ cos ωв t − ωo2 x − 2β ⋅ ,                                                                                    (1.1)
         dt      m                           dt
где Fmax – амплитуда вынуждающей силы, ωв – ее частота, ωo2 = k                                                                           –
                                                                                                                                   m
собственная частота колебаний маятника, β = f                                                – коэффициент затухания.
                                                                                      2m

    1.1. Решить ДУ (1.1) методом половинного интервала. Выделить
постоянные и переменные величины, составить и заполнить таблицу исходных
данных в ЭТ MS Excel (см. ниже пример оформления рабочего листа Задача 1
шаблона 1.3_Пружинный маятник_Вынужденные колебания_Задача 1-3.XLT),
рассчитать собственную частоту ωo и период свободных колебаний То,
коэффициент затухания β и шаг Δt (количество подинтервалов n – не менее 500).
        Пример исходных данных:
масса тела .......................................................................................................    m=1 кг;
жесткость пружины ......................................................................................              k=100 Н/м;
начальное положение тела в соответствии с выбором начала отсчета                                                      хо=0 м;
начальная скорость тела...............................................................................                υох=0 м/с;
начальное смещение тела из положения равновесия...............................                                        Δхо=0 м;
коэффициент трения.....................................................................................               f=10 Н·с/м;
временной интервал......................................................................................              [to;tmax]=0-10 с;
амплитуда вынуждающей силы..................................................................                          Fmax=10 Н;
частота внешней силы ..................................................................................               ωв = ωo .

Страницы