Моделирование колебательных процессов (на примере физических задач). Щеглова И. Ю - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГОСГИ | Коломна

Составители: 

Рубрика: 

46 Моделирование вынужденных колебаний пружинного маятника
1.5. Установить начальные исходные данные и 0
=
ω
в
(на тело действует
постоянная сила величиной F=F
max
). Изменяя коэффициент трения от нуля,
подобрать такое его значение, начиная с которого колебания прекращаются
(зарисовать схематично 2-3 диаграммы). Что происходит с колебательной
системой в этом случае? Меняется ли величина смещения тела от положения
равновесия в зависимости от коэффициента трения?
1.6. Для исходных начальных данных, изменяя частоту вынуждающей силы
в пределах от 0 до
o
ω⋅2, выписать соответствующую каждому значению ω
в
амплитуду установившихся колебаний
8
(всего не менее 20÷25 точек
()
max
; x
в
ω ,
увеличивая густоту точек вблизи
oв
ω
=
ω
). Построить график зависимости
амплитуды смещения от частоты внешней силы (амплитудная резонансная
кривая).
1.7. Повторить п. 1.6 задания для случаев: f≈0 и f>>10 Н·с/м. Одинаково ли
положение максимумов и их острота в каждом из этих случаев?
Задача 2. Тело массой m, прикрепленное к правому концу пружины
жесткостью k, совершает вынужденные колебания под действием внешней
силы, изменяющейся по гармоническому закону и приложенной к левому
(свободному) концу пружины (см. рис. 2). Сила трения прямо пропорциональна
скорости тела.
Рис. 2.
Введем следующие обозначения:
2
o
x – начальное положение тела
(пружина не деформирована),
o
x
2
– начальное смещение тела; х
2
– смещение
тела от положения равновесия в произвольный момент времени,
1
o
x – начальное
8
Примерное значение амплитуды установившихся вынужденных колебаний определяется
непосредственно по графику путем включения промежуточных линий сетки или простым наведением
указателя мыши на один из максимумов графика в области установившихся колебаний. Можно также
в отдельной ячейке таблицы исходных данных рассчитать амплитуду установившихся вынужденных
колебаний по аналитической формуле
()
2
в
2
вo
m
F
x
ωβ+ω−ω
=
2
2
2
max
max
4
. 
46                Моделирование вынужденных колебаний пружинного маятника


     1.5. Установить начальные исходные данные и ωв = 0 (на тело действует
постоянная сила величиной F=Fmax). Изменяя коэффициент трения от нуля,
подобрать такое его значение, начиная с которого колебания прекращаются
(зарисовать схематично 2-3 диаграммы). Что происходит с колебательной
системой в этом случае? Меняется ли величина смещения тела от положения
равновесия в зависимости от коэффициента трения?
    1.6. Для исходных начальных данных, изменяя частоту вынуждающей силы
в пределах от 0 до 2 ⋅ ωo , выписать соответствующую каждому значению ωв
амплитуду установившихся колебаний8 (всего не менее 20÷25 точек (ωв ; xmax ) ,
увеличивая густоту точек вблизи ωв = ωo ). Построить график зависимости
амплитуды смещения от частоты внешней силы (амплитудная резонансная
кривая).
    1.7. Повторить п. 1.6 задания для случаев: f≈0 и f>>10 Н·с/м. Одинаково ли
положение максимумов и их острота в каждом из этих случаев?
Задача 2. Тело массой m, прикрепленное к правому концу пружины
жесткостью k, совершает вынужденные колебания под действием внешней
силы, изменяющейся по гармоническому закону и приложенной к левому
(свободному) концу пружины (см. рис. 2). Сила трения прямо пропорциональна
скорости тела.




                                                                          Рис. 2.




      Введем следующие обозначения: xo2                – начальное положение тела
(пружина не деформирована), x2o – начальное смещение тела; х2 – смещение
тела от положения равновесия в произвольный момент времени, xo1 – начальное


8
   Примерное значение амплитуды установившихся вынужденных колебаний определяется
непосредственно по графику путем включения промежуточных линий сетки или простым наведением
указателя мыши на один из максимумов графика в области установившихся колебаний. Можно также
в отдельной ячейке таблицы исходных данных рассчитать амплитуду установившихся вынужденных
                                                  Fmax
колебаний по аналитической формуле xmax =                        .
                                            (      ) 2
                                          m ωo2 − ωв2 + 4β 2 ωв2

Страницы