Моделирование колебательных процессов (на примере физических задач). Щеглова И. Ю - 48 стр.

48                           Моделирование вынужденных колебаний пружинного маятника


        Пример исходных данных:
масса тела ............................................................................................................   m=1 кг;
жесткость пружины ...........................................................................................             k=100 Н/м;
начальное положение тела в соответствии с выбором начала отсчета ......                                                   хо2=0,5 м;
начальная скорость тела....................................................................................               υох=0 м/с;
начальное смещение тела из положения равновесия....................................                                       Δхо2=0 м;
коэффициент трения..........................................................................................              f=10 Н·с/м;
временной интервал...........................................................................................             0-10 с;
амплитуда смещения левого конца пружины ................................................                                  х1о=0,1 м;
частота внешней силы .......................................................................................              ωв = ωo .
     2.3. Смоделировать колебания тела (количество подинтервалов n – не менее
500), т.е. рассчитать скорость тела и его координату в каждый момент времени
выбранного временного интервала (в отдельном столбце рассчитывается
смещение левого конца пружины в те же моменты времени, что и смещение
тела).
    2.4. Построить графики зависимости скорости и смещения тела от времени,
совместив их с графиками вынуждающей силы.
        2.5. Выполнить исследование и ответить на вопросы п. 1.4.
      2.6. Проследить за изменением амплитуды вынужденных колебаний в
зависимости от частоты внешней силы. Выписать несколько пар значений
(ωв ; хmax). При каком значении частоты внешней силы амплитуда
установившихся вынужденных колебаний будет иметь максимальное значение?
Задания для самостоятельной работы
1. Открыть апплет "Пружинный маятник_Вынужденные колебания_1" (папка
С:\Виртуальный практикум Колебания и волны\Апплеты для курса Колебания и волны).
Ознакомиться с окном апплета и законспектировать его описание. Выполнить
исследование модели:
     1) Определить границы изменения всех параметров установки.
     2) Получить свободные колебания. Подобрать коэффициент затухания, при
     котором процесс перестает быть периодическим (критическое затухание).
     3) Установить влияние частоты внешней силы (отношения частот ωв/ωо) на
     амплитуду колебаний груза (по демонстрации и графику) при неизменном
     значении коэффициента затухания. Подобрать отношение частот ωв/ωо, при
     котором амплитуда установившихся вынужденных колебаний будет
     максимальной.
     4) Для трех различных значений отношения ωв/ωо (например, 0,5; 1; 1,5)
     определить сдвиг фаз между колебаниями внешней силы и груза. По результатам
     пп. 3-4 сделать вывод о зависимости амплитуды вынужденных колебаний и
     сдвига фаз между колебаниями вынуждающей силы и вынужденными
     колебаниями маятника от частоты внешней силы.
     5) Исследовать поведение системы при значениях ωв/ωо, близких к 1 (например,
     0,9; 1,1; 1,2). Какой характер будет иметь в этом случае переходный процесс?
2. Выполнить аналогичные исследования модели "Пружинный маятник_Вынужденные