Моделирование колебательных процессов (на примере физических задач). Щеглова И. Ю - 47 стр.

Моделирование вынужденных колебаний пружинного маятника                                    47


положение левого конца недеформированной пружины (принимается за начало
отсчета), x1o = xmax1 – амплитуда колебаний левого конца пружины,
x1 = x max1 cos ωв t – смещение левого конца пружины в произвольный момент
времени. Ось Ох направлена вправо. Уравнение движения тела:
      r    r     r
    ma2 = Fупр + Fтр .
В дифференциальной форме:
        d 2 x2                    dx
     m ⋅ 2 = − k ⋅ Δx 2 − f ⋅ 2 ,                                                        (2.1)
         dt                        dt
где Δх2 – удлинение пружины:
     Δx2 = ( x 2 − x1 ) − (xo2 − xo1 ) = x 2 − x1 − xo2 = x 2 − xmax1 ⋅ cos ωt − xo2 .   (2.2)
С учетом (2.2) уравнение (2.1) будет иметь вид:
      d 2 x2
                       ⋅ (x 2 − x max1 ⋅ cos ω в t − x o2 ) − ⋅ 2
                     k                                       f dx
            2
                =−                                                                       (2.3)
       dt            m                                       m dt

      2.1. Решить (2.3) методом половинного интервала.
    2.2. Открыть (или добавить) лист Задача 2. Заполнить таблицу исходных
данных в программе MS Excel по аналогии с Задачей 1 (см. ниже пример
оформления рабочего        листа Задача     2   шаблона 1.3_Пружинный
маятник_Вынужденные колебания_Задача 1-3.XLT). Рассчитать собственную
частоту колебаний пружинного маятника ωо. Частоту вынуждающей силы ωв
выбрать для начала равной собственной.