Моделирование колебательных процессов (на примере физических задач). Щеглова И. Ю - 56 стр.

56                    Моделирование механических параметрических колебаний


                          Лабораторная работа № 1.5.
      МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ
                             КОЛЕБАНИЙ
Цель работы: моделирование параметрических колебаний на примере
             физического маятника.
Оборудование: апплет "Качели" (Laboratoire virtuel (Франция) http://labo.ntic.org/),
              ЭТ MS Excel.
                1. Понятие о параметрических колебаниях
      Параметрические колебания – это особый вид колебаний, возникающих в
системе (предварительно приведенной в движение), при периодическом
изменении ее параметров, от величины которых существенно зависит период
собственных колебаний.
      Происхождение параметрических колебаний можно пояснить на простой
модели: маятник в виде груза массы т, подвешен на нити, длину которой можно
изменять (рис. 1, а), втягивая и выпуская нить через отверстие О.




                                                                        Рис. 1.




           а)                            б)
      Т.к. период колебаний маятника зависит от длины подвеса, то при
периодическом ее изменении, например, с периодом, вдвое меньшим периода
собственных колебаний маятника, возможно возбуждение параметрических
колебаний. Пусть маятник массой т и длиной L отклонен на угол θо (рис. 1, б,
положение 1) и начинает двигаться. Через положение равновесия он проходит со
скоростью υ1. В тот же момент укоротим маятник на ΔL, подняв его в положение
3. На скорости маятника это не отразится, но угловая скорость при этом
изменится (т.к. уменьшается радиус дуги окружности). Поэтому, двигаясь
дальше по дуге меньшего радиуса, маятник остановится в положении 4,
поднявшись на прежнюю высоту hо относительно положения 3, но,
отклонившись на угол θ > θо. В этот момент следует быстро восстановить
первоначальную длину маятника. Он займет положение 5 и при этом окажется