Моделирование колебательных процессов (на примере физических задач). Щеглова И. Ю - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГОСГИ | Коломна

Составители: 

Рубрика: 

Раздел II. Электромагнитные колебания 93
()
tqI dd= всегда будет совпадать со знаком измерения заряда dq.
Рис. 3.
Данную цепь можно рассматривать как участок (в силу включения в нее
конденсатора) 1-R-L-2. Закон Ома для него запишется в виде:
c
IR EE ++ϕ−ϕ=
21
,
где
c
E – э.д.с. самоиндукции. Если индуктивность катушки не зависит от тока,
то
t
I
L
t
mc
c
d
d
d
d
−=
Φ
−=
E .
Разность потенциалов на концах участка есть не что иное, как разность
потенциалов на обкладках конденсатора:
C
q
−=ϕ−ϕ
21
. Тогда
E+−−=
t
I
L
C
q
IR
d
d
.
Перепишем это уравнение в следующем виде:
E=++
C
q
t
q
R
t
q
L
d
d
d
d
2
2
, (1)
Это и есть уравнение колебательного контура – линейное однородное
дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными
коэффициентами. Поделив обе части уравнения на индуктивность и введя
другое обозначение первой и второй производной, получим:
L
q
L
C
q
L
R
q
E
=++
1
&&&
. (2)
Введем обозначения:
L
R
2
=β – коэффициент затухания,
LC
o
1
=ω –
собственная циклическая частота колебаний контура. Уравнение
колебательного контура примет вид:
L
qqq
o
E
=ω+⋅β+
2
2
&&&
. (3)
Механические и электрические колебания математически полностью подобны,
для их описания используется одинаковая терминология. Поэтому все
теоретические выводы, сделанные в разделе "Механические колебания",
применимы и для электрических колебаний. 
Раздел II. Электромагнитные колебания                                          93


(I = dq   dt ) всегда будет совпадать со знаком измерения заряда dq.




                                                                 Рис. 3.



     Данную цепь можно рассматривать как участок (в силу включения в нее
конденсатора) 1-R-L-2. Закон Ома для него запишется в виде:
    IR = ϕ1 − ϕ2 + E + E c ,
где E c – э.д.с. самоиндукции. Если индуктивность катушки не зависит от тока,
то
             dΦ mc     dI
     Ec = −        = −L .
               dt      dt
Разность потенциалов на концах участка есть не что иное, как разность
                                                   q
потенциалов на обкладках конденсатора: ϕ1 − ϕ 2 = − . Тогда
                                                   C
             q     dI
     IR = − − L       +E .
            C      dt
Перепишем это уравнение в следующем виде:
         d2 q        dq q
      L 2 +R              + =E ,                                               (1)
         dt          dt C
Это и есть уравнение колебательного контура – линейное однородное
дифференциальное              уравнение    второго    порядка    с    постоянными
коэффициентами. Поделив обе части уравнения на индуктивность и введя
другое обозначение первой и второй производной, получим:
           R         1      E
     q&& + q& +          q= .                                                  (2)
           L        LC      L
                                    R                                       1
Введем обозначения: β =                 – коэффициент затухания, ωo =            –
                                   2L                                       LC
собственная           циклическая     частота   колебаний    контура.   Уравнение
колебательного контура примет вид:
                            E
     q&& + 2β ⋅ q& + ωo2 q = .                                                 (3)
                            L
Механические и электрические колебания математически полностью подобны,
для их описания используется одинаковая терминология. Поэтому все
теоретические выводы, сделанные в разделе "Механические колебания",
применимы и для электрических колебаний.

Страницы