Моделирование колебательных процессов (на примере физических задач). Щеглова И. Ю - 92 стр.

92                                    Раздел II. Электромагнитные колебания


текущим через индуктивность. Эта энергия равна
          LI 2
     Wm =      .
           2
      Поскольку активное сопротивление контура равно нулю, полная энергия,
слагающаяся из энергий электрического и магнитного полей, не расходуется на
нагревание проводов и будет оставаться постоянной.
                   q 2 LI 2
    W = Wэ + W м =    +     = const .
                   2C    2
     Поэтому в момент, когда конденсатор полностью разрядится (при этом
напряжение на конденсаторе, а, следовательно, и энергия электрического поля
обращаются в нуль), энергия магнитного поля, а значит и ток достигают своего
максимального значения:
                  2
              LI max
     W = Wm =        .
                 2
      Начиная с этого момента ток, не меняя своего направления, будет убывать.
Однако из-за наличия в цепи индуктивности ток не может исчезнуть сразу, а
будет убывать постепенно, перезаряжая конденсатор. Возникнет электрическое
поле, стремящееся ослабить ток. Поэтому, когда ток в цепи станет равным нулю,
конденсатор вновь оказывается заряженным, но знаки заряда его обкладок будут
противоположны первоначальным. Энергия магнитного поля полностью
превращается в энергию электрического поля:
          q
     Wэ = o .
          2C
      Затем процесс повторяется с той лишь разницей, что ток будет течь в
противоположном направлении. Промежуток времени от начала разрядки
конденсатора до его полной перезарядки (когда система возвращается в
исходное состояние) соответствует периоду колебаний.
      Поскольку в рассмотренной цепи полная энергия, запасенная в контуре
(электрическая плюс магнитная), остается неизменной, колебания будут
незатухающими. Включение в цепь активного сопротивления приводит к тому,
что энергия электромагнитного поля постепенно переходит во внутреннюю
энергию проводников, в результате чего амплитуда колебаний с течением
времени уменьшается.
      Рассмотренные колебания являются свободными, или собственными, т.к.
они совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем
отсутствии внешних воздействий на колебательную систему (систему,
совершающую колебания).
      Получим уравнение колебательного контура (рис. 3). Выберем
произвольно направление обхода контура (на рисунке – по часовой стрелке) и
обозначим через q заряд той обкладки конденсатора, направление от которой к
другой обкладке совпадает с выбранным направлением обхода. Тогда знак тока