Электрический ток в наноструктурах: кулоновская блокада и квантовые точечные контакты. Щелкачёв Н.М - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

каждый из двух шагов процесса переноса электрона (рис. 3а), до-
статочно потребовать того, что возможен первый шаг: легко прове-
рить, что если ∆F
+
1
(n) < 0 (туннелирование электрона на островок
с первого электрода энергетически выгодно), то ∆F
−
2
(n + 1) < 0
«автоматически».
7
Из (13) следует, что основные параметры, определяющие транс-
портные свойства системы при заданных ёмкостях, — это Q
0
(т. е.
потенциал затвора V
g
, выраженный в единицах наведённого заря-
да) и разность потенциалов V между резервуарами 1 и 2. Выпишем
пороговые напряжения V , при которых ∆F
±
1,2
зануляются:
8
V
±
th,1
= ∓
e
C
2
+ C
g
/2
[
1
2
±
(
n −
Q
0
e
)]
, (15a)
V
±
th,2
= ±
e
C
1
+ C
g
/2
[
1
2
±
(
n −
Q
0
e
)]
. (15b)
Очевидно, что при фиксированных n и Q
0
справедливы соотноше-
ния V
+
th,1
(n) = V
−
th,1
(n + 1) и V
+
th,2
(n) = V
−
th,2
(n + 1).
В термодинамическом равновесии, т. е. при V = 0 (это соответ-
ствует штриховой линии на рис. 4), число электронов n принимает
целое значение, определяемое формулой (7), так как ne старается
принять значение, наиболее близкое к индуцированному заряду Q
0
.
Если Q
0
= 0, то n = 0. Если же теперь на одноэлектронный тран-
зистор подавать напряжение V , то электрический ток при этом Q
0
потечёт, когда V достигнет одного из значений V
±
th,1
= ∓
e
2C
2
+C
g
или
V
±
th,2
= ±
e
2C
1
+C
g
. С другой стороны, при полуцелом Q
0
получаем
V
th
= 0, поэтому кулоновской блокады нет при V = 0 в полном
соответствии с нашими выводами про кулоновскую блокаду в рав-
новесном случае, приведёнными в разделе 2.2. Пример такой ситу-
ации показан чёрным кружком на рис. 4 (аналогично и для других
7
Действительно, пусть мы стартуем с равновесной ситуации, тогда при V =
= 0 число электронов на островке удовлетворяет условию (7), следовательно
величина (n+1/2−Q
0
/e) положительна. Если мы теперь прикладываем напря-
жение, то, как видно из формулы (13a), условие ∆F
+
1
(n) < 0 выполнится при
определённом положительном V (напомним, что e < 0). Отсюда сразу ясно,
что величина
∆F
−
2
(n + 1) = −
e
2
C
Σ
{(
n +
1
2
−
Q
0
e
)
+
[C
1
+ C
g
/2]V
|e|
}
в этих условиях является отрицательной.
8
Индекс th — от английского слова threshold (порог).
16
каждый из двух шагов процесса переноса электрона (рис. 3а), до-
статочно потребовать того, что возможен первый шаг: легко прове-
рить, что если ∆F1+ (n) < 0 (туннелирование электрона на островок
с первого электрода энергетически выгодно), то ∆F2− (n + 1) < 0
«автоматически».7
   Из (13) следует, что основные параметры, определяющие транс-
портные свойства системы при заданных ёмкостях, — это Q0 (т. е.
потенциал затвора Vg , выраженный в единицах наведённого заря-
да) и разность потенциалов V между резервуарами 1 и 2. Выпишем
                                           ±
пороговые напряжения V , при которых ∆F1,2    зануляются:8
                                   [    (       )]
                 ±           e       1       Q0
               Vth,1 =∓                ± n−        ,         (15a)
                        C2 + Cg /2 2          e
                                   [    (       )]
                 ±           e       1       Q0
               Vth,2 =±                ± n−        .         (15b)
                        C1 + Cg /2 2          e
Очевидно, что при фиксированных n и Q0 справедливы соотноше-
      +           −               +           −
ния Vth,1 (n) = Vth,1 (n + 1) и Vth,2 (n) = Vth,2 (n + 1).
   В термодинамическом равновесии, т. е. при V = 0 (это соответ-
ствует штриховой линии на рис. 4), число электронов n принимает
целое значение, определяемое формулой (7), так как ne старается
принять значение, наиболее близкое к индуцированному заряду Q0 .
Если Q0 = 0, то n = 0. Если же теперь на одноэлектронный тран-
зистор подавать напряжение V , то электрический ток при этом Q0
                                                       ±
потечёт, когда V достигнет одного из значений Vth,1        = ∓ 2C2e+Cg или
  ±
Vth,2 = ± 2C1e+Cg . С другой стороны, при полуцелом Q0 получаем
Vth = 0, поэтому кулоновской блокады нет при V = 0 в полном
соответствии с нашими выводами про кулоновскую блокаду в рав-
новесном случае, приведёнными в разделе 2.2. Пример такой ситу-
ации показан чёрным кружком на рис. 4 (аналогично и для других
   7 Действительно, пусть мы стартуем с равновесной ситуации, тогда при V =

= 0 число электронов на островке удовлетворяет условию (7), следовательно
величина (n+1/2−Q0 /e) положительна. Если мы теперь прикладываем напря-
жение, то, как видно из формулы (13a), условие ∆F1+ (n) < 0 выполнится при
определённом положительном V (напомним, что e < 0). Отсюда сразу ясно,
что величина
                                {(            )                 }
                             e2       1    Q0     [C1 + Cg /2]V
            ∆F2− (n + 1) = −       n+ −         +
                             CΣ       2     e          |e|
в этих условиях является отрицательной.
   8 Индекс th — от английского слова threshold (порог).




                                     16

Страницы