Электрический ток в наноструктурах: кулоновская блокада и квантовые точечные контакты. Щелкачёв Н.М - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

рис. 4).
2.3.2. Конечные температуры
В данном разделе мы рассмотрим случай конечных температур и
найдём электрический ток в системе. Обратите внимание, что до
сих пор речи о вычислении непосредственно электрического тока
не было — мы лишь обсуждали, есть он или нет, а также какими
процессами переноса заряда обеспечивается, но не вычисляли его
величину.
При конечных температурах ситуация сложнее, чем при T = 0,
т. к. помимо вышеописанных процессов переноса заряда возника-
ют дополнительные возможности. Дело в том, что теперь система
не обязана находиться в основном состоянии (в частности, теперь
число электронов на островке может быть не равно тому, которое
получается из условия минимума свободной энергии, как на рис. 2 и
в формуле (7)) и необходимо учитывать тот факт, что любое состо-
яние может быть занято с некоторой вероятностью, и поэтому есть
вероятности перехода между различными парами состояний. Элек-
трический ток, текущий через одноэлектронный транзистор, может
быть найден с помощью подхода, использующего дискретный вари-
ант кинетического уравнения (master equation), описывающий ве-
роятности нахождения системы в состояниях с различными n на
островке.
Вероятность туннелирования электрона из первого резервуара
на островок в единицу времени можно найти с помощью золотого
правила Ферми [5, 6]:
Γ
(1)
n→n+1
= 2 ·
2π
~
|M|
2
×
×
∞
∫
−∞
dϵ
1
∞
∫
−∞
dϵ
0
ρ
1
(ϵ
1
)ρ
0
(ϵ
0
)f
1
(ϵ
1
) [1 − f
0
(ϵ
0
)] δ(∆F
+
1
+ ϵ
0
− ϵ
1
),
(16)
где M — матричный элемент гамильтониана взаимодействия пер-
вого резервуара и островка, энергии ϵ
1
и ϵ
0
мы будем отсчитывать
от энергии Ферми
9
, ρ
1
(ϵ) и ρ
0
(ϵ) — плотность одноэлектронных со-
стояний в первом резервуаре и на островке соответственно, f
1
(ϵ)
9
Вообще-то при таком определении энергии нижние пределы интегрирова-
19
рис. 4).

2.3.2.        Конечные температуры
В данном разделе мы рассмотрим случай конечных температур и
найдём электрический ток в системе. Обратите внимание, что до
сих пор речи о вычислении непосредственно электрического тока
не было — мы лишь обсуждали, есть он или нет, а также какими
процессами переноса заряда обеспечивается, но не вычисляли его
величину.
    При конечных температурах ситуация сложнее, чем при T = 0,
т. к. помимо вышеописанных процессов переноса заряда возника-
ют дополнительные возможности. Дело в том, что теперь система
не обязана находиться в основном состоянии (в частности, теперь
число электронов на островке может быть не равно тому, которое
получается из условия минимума свободной энергии, как на рис. 2 и
в формуле (7)) и необходимо учитывать тот факт, что любое состо-
яние может быть занято с некоторой вероятностью, и поэтому есть
вероятности перехода между различными парами состояний. Элек-
трический ток, текущий через одноэлектронный транзистор, может
быть найден с помощью подхода, использующего дискретный вари-
ант кинетического уравнения (master equation), описывающий ве-
роятности нахождения системы в состояниях с различными n на
островке.
    Вероятность туннелирования электрона из первого резервуара
на островок в единицу времени можно найти с помощью золотого
правила Ферми [5, 6]:

   (1)                   2π
  Γn→n+1 = 2 ·              |M |2 ×
                          ~
         ∫∞         ∫∞
   ×          dϵ1        dϵ0 ρ1 (ϵ1 )ρ0 (ϵ0 )f1 (ϵ1 ) [1 − f0 (ϵ0 )] δ(∆F1+ + ϵ0 − ϵ1 ),
     −∞         −∞
                                                                                     (16)
где M — матричный элемент гамильтониана взаимодействия пер-
вого резервуара и островка, энергии ϵ1 и ϵ0 мы будем отсчитывать
от энергии Ферми9 , ρ1 (ϵ) и ρ0 (ϵ) — плотность одноэлектронных со-
стояний в первом резервуаре и на островке соответственно, f1 (ϵ)
  9 Вообще-то       при таком определении энергии нижние пределы интегрирова-


                                              19

Страницы