Электрический ток в наноструктурах: кулоновская блокада и квантовые точечные контакты. Щелкачёв Н.М - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

электродах), найдём
Γ
(1)
n→n±1
=
1
e
2
R
1
·
−∆F
±
1
1 − exp
(
∆F
±
1
/T
)
(19a)
— формула с нижним знаком получается аналогично вышеописан-
ному и соответствует переносу электрона из островка в первый ре-
зервуар. При T = 0 это выражение сводится к нулю при ∆F
±
1
> 0
(что согласуется с результатами раздела 2.3.1) и к
∆F
±
1
/e
2
R
1
при
∆F
±
1
< 0. Наглядный физический смысл величины Γ в последнем
случае таков: Γ = 1/τ, где τ — время, в течение которого один элек-
трон переносится из резервуара на островок (знак +) или обратно
(знак −).
Аналогично получаются вероятности туннелирования в единицу
времени из второго резервуара на островок и обратно, нужно лишь
везде в формуле (19a) индекс 1 заменить на 2:
Γ
(2)
n→n±1
=
1
e
2
R
2
·
−∆F
±
2
1 − exp
(
∆F
±
2
/T
)
. (19b)
Поскольку мы будем интересоваться стационарной ситуацией
(установившийся режим), средний ток из первого резервуара на
островок равен среднему току с островка во второй резервуар и
может быть написан следующим образом:
10
I(V ) = e
∞
∑
n=−∞
p(n)
[
Γ
(1)
n→n−1
− Γ
(1)
n→n+1
]
=
= e
∞
∑
n=−∞
p(n)
[
Γ
(2)
n→n+1
− Γ
(2)
n→n−1
]
, (20)
где p(n) — вероятность нахождения n электронов на островке, ле-
жащая в интервале 0 6 p(n) 6 1. Определив
Γ
n→n+1
≡ Γ
(1)
n→n+1
+ Γ
(2)
n→n+1
, (21a)
Γ
n→n−1
≡ Γ
(1)
n→n−1
+ Γ
(2)
n→n−1
(21b)
10
Знаки выбраны таким образом, что формула (20) определяет ток, текущий
справа налево (из резервуара 2 в резервуар 1). Именно поэтому ток у нас будет
положительным при V = V
2
− V
1
> 0.
21
электродах), найдём

                                1        −∆F1±
                    (1)
                  Γn→n±1 =         ·       (        )                  (19a)
                              e2 R1 1 − exp ∆F1± /T

— формула с нижним знаком получается аналогично вышеописан-
ному и соответствует переносу электрона из островка в первый ре-
зервуар. При T = 0 это выражение сводится к нулю при ∆F1± > 0
(что согласуется с результатами раздела 2.3.1) и к ∆F1± /e2 R1 при
∆F1± < 0. Наглядный физический смысл величины Γ в последнем
случае таков: Γ = 1/τ , где τ — время, в течение которого один элек-
трон переносится из резервуара на островок (знак +) или обратно
(знак −).
   Аналогично получаются вероятности туннелирования в единицу
времени из второго резервуара на островок и обратно, нужно лишь
везде в формуле (19a) индекс 1 заменить на 2:

                                 1                −∆F2±
                   (2)
                  Γn→n±1 =               ·          (        ).        (19b)
                              e2 R   2       1 − exp ∆F2± /T

   Поскольку мы будем интересоваться стационарной ситуацией
(установившийся режим), средний ток из первого резервуара на
островок равен среднему току с островка во второй резервуар и
может быть написан следующим образом:10
                          ∞
                          ∑          [               ]
                                       (1)      (1)
              I(V ) = e          p(n) Γn→n−1 − Γn→n+1 =
                          n=−∞
                           ∑∞        [               ]
                                       (2)      (2)
                    =e           p(n) Γn→n+1 − Γn→n−1 ,                 (20)
                          n=−∞

где p(n) — вероятность нахождения n электронов на островке, ле-
жащая в интервале 0 6 p(n) 6 1. Определив
                                      (1)             (2)
                      Γn→n+1 ≡ Γn→n+1 + Γn→n+1 ,                       (21a)
                                      (1)             (2)
                      Γn→n−1 ≡       Γn→n−1      +   Γn→n−1            (21b)
  10 Знаки выбраны таким образом, что формула (20) определяет ток, текущий

справа налево (из резервуара 2 в резервуар 1). Именно поэтому ток у нас будет
положительным при V = V2 − V1 > 0.


                                         21

Страницы