Электрический ток в наноструктурах: кулоновская блокада и квантовые точечные контакты. Щелкачёв Н.М - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

и f
0
(ϵ) — функция распределения электронов в первом резервуаре
и на островке соответственно. Множитель 2, выделенный в пра-
вой части, учитывает две возможные проекции спина. Множитель
f
1
(ϵ
1
)[1 − f
0
(ϵ
0
)] определяет вероятность того, что электрон с энер-
гией ϵ
1
имеется в электроде, а состояние с энергией ϵ
0
не занято
на островке (так учитывается ферми-статистика электронов, т. е.
принцип запрета Паули). Закон сохранения энергии при туннели-
ровании обеспечивает δ-функция в (16).
Упростим выражение (16), предполагая распределение электро-
нов в резервуарах и на островке равновесным. Последнее допуще-
ние справедливо, если характерные размеры островка много боль-
ше, чем неупругая длина пробега электрона. Для простоты мы
будем считать, что характерное расстояние δE между уровнями
энергии островка много меньше, чем температура — в этом случае
спектр уровней можно считать непрерывным (обобщение на слу-
чай дискретного спектра можно найти в специальной литературе
[5]). Тогда в формуле (16) мы можем заменить плотности состоя-
ний в первом резервуаре и на островке на константы (это хорошее
приближение в металле вблизи поверхности Ферми), что даёт
Γ
(1)
n→n+1
=
1
e
2
R
1
∞
−∞
dϵ
1
∞
−∞
dϵ
0
f
1
(ϵ
1
) [1 − f
0
(ϵ
0
)] δ(∆F
+
1
+ ϵ
0
− ϵ
1
),
(17)
где R
1
— сопротивление контакта между первым электродом и ост-
ровком, которое мы нашли бы, если бы все ёмкости на рис. 1 были
бесконечными (т. е. не было бы кулоновских эффектов):
1
R
1
=
e
2
~
4πρ
0
ρ
1
|M|
2
. (18)
Используя соотношение
∞
−∞
dϵ f(ϵ)[1−f(ϵ−E)] = E/[exp(E/T )−
− 1], справедливое, если f(ϵ) = 1/[exp(ϵ/T ) + 1] (здесь мы пользу-
емся равновесностью распределения электронов на островке и на
ния в формуле (16) должны быть равны −E
F
, что соответствует дну «ферми-
моря». Однако электроны с такими энергиями не дают вклада в транспорт
(транспорт обеспечивается электронами из окрестности энергии Ферми, что
соответствует ϵ
1
и ϵ
0
вблизи нуля), поэтому можно заменить нижние пределы
на −∞.
20
и f0 (ϵ) — функция распределения электронов в первом резервуаре
и на островке соответственно. Множитель 2, выделенный в пра-
вой части, учитывает две возможные проекции спина. Множитель
f1 (ϵ1 )[1 − f0 (ϵ0 )] определяет вероятность того, что электрон с энер-
гией ϵ1 имеется в электроде, а состояние с энергией ϵ0 не занято
на островке (так учитывается ферми-статистика электронов, т. е.
принцип запрета Паули). Закон сохранения энергии при туннели-
ровании обеспечивает δ-функция в (16).
    Упростим выражение (16), предполагая распределение электро-
нов в резервуарах и на островке равновесным. Последнее допуще-
ние справедливо, если характерные размеры островка много боль-
ше, чем неупругая длина пробега электрона. Для простоты мы
будем считать, что характерное расстояние δE между уровнями
энергии островка много меньше, чем температура — в этом случае
спектр уровней можно считать непрерывным (обобщение на слу-
чай дискретного спектра можно найти в специальной литературе
[5]). Тогда в формуле (16) мы можем заменить плотности состоя-
ний в первом резервуаре и на островке на константы (это хорошее
приближение в металле вблизи поверхности Ферми), что даёт
                   ∫∞         ∫∞
  (1)        1
 Γn→n+1   = 2           dϵ1        dϵ0 f1 (ϵ1 ) [1 − f0 (ϵ0 )] δ(∆F1+ + ϵ0 − ϵ1 ),
           e R1
                  −∞      −∞
                                                            (17)
где R1 — сопротивление контакта между первым электродом и ост-
ровком, которое мы нашли бы, если бы все ёмкости на рис. 1 были
бесконечными (т. е. не было бы кулоновских эффектов):

                        1      e2
                            = 4πρ0 ρ1 |M |2 .                   (18)
                       R1      ~
                            ∫∞
   Используя соотношение −∞ dϵ f (ϵ)[1−f (ϵ−E)] = E/[exp(E/T )−
− 1], справедливое, если f (ϵ) = 1/[exp(ϵ/T ) + 1] (здесь мы пользу-
емся равновесностью распределения электронов на островке и на
ния в формуле (16) должны быть равны −EF , что соответствует дну «ферми-
моря». Однако электроны с такими энергиями не дают вклада в транспорт
(транспорт обеспечивается электронами из окрестности энергии Ферми, что
соответствует ϵ1 и ϵ0 вблизи нуля), поэтому можно заменить нижние пределы
на −∞.




                                        20

Страницы