Электрический ток в наноструктурах: кулоновская блокада и квантовые точечные контакты. Щелкачёв Н.М - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Далее, в принципе, задачу можно решать численно: Γ известны
из формул (21), (19) и (13), поэтому можно найти p(n) из получен-
ных уравнений детального равновесия с граничными условиями и
условием нормировки и, наконец, вычислить ток I(V ) по форму-
ле (20). Изложенный метод вычисления тока в одноэлектронном
транзисторе обычно называют ортодоксальным методом (orthodox
theory). Подробное изложение этого метода можно найти в обзорах
[7].
Вблизи точки вырождения, при V → 0, можно найти анали-
тическое решение разностных уравнений (25). Для определённости
будем искать решение вблизи точки (Q
0
/e = 1/2, V = 0), отме-
ченной чёрным кружком на рис. 4. Будем предполагать, что тем-
пература мала по сравнению с кулоновской энергией: T ≪ E
c
(где
E
c
= e
2
/2C
Σ
). Близость к точке вырождения означает, что откло-
нение наведённого заряда от точки вырождения, определяемое как
δQ
0
= Q
0
−
e
2
, (26)
мал´о: |δQ
0
/e| ≪ 1. Тогда формулы (13) при n ̸= 0 дают
∆F
+
1
(n) ≈ ∆F
+
2
(n) ≈ 2nE
c
, n ̸= 0, (27a)
а при n ̸= 1 получается
∆F
−
1
(n) ≈ ∆F
−
2
(n) ≈ 2(1 − n)E
c
, n ̸= 1 (27b)
— все эти величины по модулю во всяком случае не меньше 2E
c
,
следовательно много больше температуры.
Из формул (19) и (21) тогда следует, что Γ
n→n+1
экспоненци-
ально подавлены при n > 0 в силу exp(−2E
c
/T ) ≪ 1, а Γ
n→n−1
экс-
поненциально подавлены таким же множителем при n < 1 (рис. 5).
Тогда из уравнения детального равновесия (25) следует, что все
p(n), кроме p(0) и p(1), малы в силу того же самого экспоненци-
ального множителя: действительно, если между какой-либо парой
соседних уровней на рис. 5 имеется лишь одна стрелка, это озна-
чает, что Γ обратного перехода экспоненциально мала, и тогда в
условии детального равновесия (25) экспоненциально малую Γ в од-
ной стороне необходимо компенсировать экспоненциально малым p
в другой стороне.
23
     Далее, в принципе, задачу можно решать численно: Γ известны
из формул (21), (19) и (13), поэтому можно найти p(n) из получен-
ных уравнений детального равновесия с граничными условиями и
условием нормировки и, наконец, вычислить ток I(V ) по форму-
ле (20). Изложенный метод вычисления тока в одноэлектронном
транзисторе обычно называют ортодоксальным методом (orthodox
theory). Подробное изложение этого метода можно найти в обзорах
[7].
     Вблизи точки вырождения, при V → 0, можно найти анали-
тическое решение разностных уравнений (25). Для определённости
будем искать решение вблизи точки (Q0 /e = 1/2, V = 0), отме-
ченной чёрным кружком на рис. 4. Будем предполагать, что тем-
пература мала по сравнению с кулоновской энергией: T ≪ Ec (где
Ec = e2 /2CΣ ). Близость к точке вырождения означает, что откло-
нение наведённого заряда от точки вырождения, определяемое как
                                    e
                          δQ0 = Q0 − ,                       (26)
                                    2
мало́: |δQ0 /e| ≪ 1. Тогда формулы (13) при n ̸= 0 дают

              ∆F1+ (n) ≈ ∆F2+ (n) ≈ 2nEc ,      n ̸= 0,     (27a)

а при n ̸= 1 получается

           ∆F1− (n) ≈ ∆F2− (n) ≈ 2(1 − n)Ec ,      n ̸= 1   (27b)

— все эти величины по модулю во всяком случае не меньше 2Ec ,
следовательно много больше температуры.
   Из формул (19) и (21) тогда следует, что Γn→n+1 экспоненци-
ально подавлены при n > 0 в силу exp(−2Ec /T ) ≪ 1, а Γn→n−1 экс-
поненциально подавлены таким же множителем при n < 1 (рис. 5).
Тогда из уравнения детального равновесия (25) следует, что все
p(n), кроме p(0) и p(1), малы в силу того же самого экспоненци-
ального множителя: действительно, если между какой-либо парой
соседних уровней на рис. 5 имеется лишь одна стрелка, это озна-
чает, что Γ обратного перехода экспоненциально мала, и тогда в
условии детального равновесия (25) экспоненциально малую Γ в од-
ной стороне необходимо компенсировать экспоненциально малым p
в другой стороне.


                                23

Страницы