Электрический ток в наноструктурах: кулоновская блокада и квантовые точечные контакты. Щелкачёв Н.М - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

n = 2- n = 1- n =0 n =1 n =2 n =3
Рис. 5. Состояния системы с различным n — числом избыточных элек-
тронов на островке. Стрелками показаны переходы, которые при T ≪ E
c
не имеют экспоненциальной малости в силу exp(−2E
c
/T ) ≪ 1. Осталь-
ные переходы экспоненциально подавлены
Таким образом, нужно учитывать только p(0) и p(1) (т. к. между
уровнями 0 и 1 на рис. 5 имеются стрелки в обоих направлениях).
Из (25) и условия нормировки получаем
p(0)Γ
0→1
= p(1)Γ
1→0
, (28)
p(0) + p(1) = 1. (29)
То, что задача при низких температурах сводится только к двум
состояниям системы, наглядно видно из рис. 2, т. к. в окрестности
рассматриваемой нами точки вырождения близки энергии именно
состояний с n = 0 и n = 1, а все остальные состояния лежат выше по
энергии, по крайней мере, на 2E
c
. Решение этой системы уравнений
даётся формулами
p(0) =
Γ
1→0
Γ
0→1
+ Γ
1→0
, p(1) =
Γ
0→1
Γ
0→1
+ Γ
1→0
. (30)
Сюда нужно подставлять величины Γ, определённые по формулам
(19) и (21) с помощью выражений для изменений свободной энергии
(13):
∆F
+
1
(0) = −∆F
−
1
(1) = −2E
c
·
δQ
0
− (C
2
+ C
g
/2)V
e
, (31a)
∆F
+
2
(0) = −∆F
−
2
(1) = −2E
c
·
δQ
0
+ (C
1
+ C
g
/2)V
e
(31b)
— именно эти величины не вошли в формулы (27), т. к. малы по
сравнению с E
c
, и именно эти величины определяют выражения в
формулах (30).
24
        n = -2     n = -1   n=0         n=1        n=2      n=3




Рис. 5. Состояния системы с различным n — числом избыточных элек-
тронов на островке. Стрелками показаны переходы, которые при T ≪ Ec
не имеют экспоненциальной малости в силу exp(−2Ec /T ) ≪ 1. Осталь-
              ные переходы экспоненциально подавлены


   Таким образом, нужно учитывать только p(0) и p(1) (т. к. между
уровнями 0 и 1 на рис. 5 имеются стрелки в обоих направлениях).
Из (25) и условия нормировки получаем

                        p(0)Γ0→1 = p(1)Γ1→0 ,                      (28)
                           p(0) + p(1) = 1.                        (29)

То, что задача при низких температурах сводится только к двум
состояниям системы, наглядно видно из рис. 2, т. к. в окрестности
рассматриваемой нами точки вырождения близки энергии именно
состояний с n = 0 и n = 1, а все остальные состояния лежат выше по
энергии, по крайней мере, на 2Ec . Решение этой системы уравнений
даётся формулами
                      Γ1→0                          Γ0→1
          p(0) =               ,        p(1) =               .     (30)
                   Γ0→1 + Γ1→0                   Γ0→1 + Γ1→0
Сюда нужно подставлять величины Γ, определённые по формулам
(19) и (21) с помощью выражений для изменений свободной энергии
(13):

                                   δQ0 − (C2 + Cg /2)V
     ∆F1+ (0) = −∆F1− (1) = −2Ec ·                     ,          (31a)
                                            e
                                   δQ0 + (C1 + Cg /2)V
     ∆F2+ (0) = −∆F2− (1) = −2Ec ·                                (31b)
                                            e
— именно эти величины не вошли в формулы (27), т. к. малы по
сравнению с Ec , и именно эти величины определяют выражения в
формулах (30).

                                   24

Страницы