Электрический ток в наноструктурах: кулоновская блокада и квантовые точечные контакты. Щелкачёв Н.М - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Теперь легко найти электрический ток, воспользовавшись фор-
мулой (20):
I(V ) = e
Γ
(2)
0→1
Γ
(1)
1→0
− Γ
(1)
0→1
Γ
(2)
1→0
Γ
0→1
+ Γ
1→0
. (32)
Отсюда можно получить простую формулу для кондактанса
12
G =
= dI/dV при V → 0. Для этого надо разложить числитель (32) до
первого порядка по V , а знаменатель достаточно взять в нулевом
приближении. В результате находим линейный кондактанс:
G =
1
2
·
1
R
1
+ R
2
·
e δQ
0
/C
Σ
T
sh(e δQ
0
/C
Σ
T )
. (33)
Легко показать, что эта формула в действительности справедлива
вблизи любой точки вырождения, если под δQ
0
понимать отклоне-
ние от соответствующего полуцелого значения:
δQ
0
= Q
0
− (2k + 1)
e
2
. (34)
Максимальное значение кондактанса в формуле (33) определя-
ется туннельными сопротивлениями R
1
и R
2
. Характерные величи-
ны этого максимального кондактанса вблизи точек вырождения в
реальных экспериментах могут составлять десятые доли квантово-
го кондактанса G
q
, т. е. по порядку величины примерно 10
−5
Ом
−1
.
2.3.3. Более общие случаи
Обсудим теперь вкратце более общие ситуации.
На рис. 6а показана зависимость линейного кондактанса G от
потенциала затвора (иными словами, от Q
0
) при разных температу-
рах. Увеличение температуры соответствует переходу к более вы-
соколежащим кривым. Пики соответствуют точкам вырождения
и при низких температурах описываются формулой (33), откуда
видно, что ширина пика уменьшается с уменьшением температу-
ры. Параметры, при которых построен график 6а, соответствуют
E
c
≈ 9 К, поэтому формула (33) применима для трёх нижних кри-
вых (для которых выполнено условие T ≪ E
c
) — в частности, высо-
та пика в единицах графика примерно равна h/4e
2
(R
1
+ R
2
) ≈ 0.05
12
Эту величину можно называть проводимостью (или, точнее, дифференци-
альной проводимостью), однако мы будем использовать термин кондактанс,
в последнее время устоявшийся в русскоязычной литературе.
25
   Теперь легко найти электрический ток, воспользовавшись фор-
мулой (20):
                          (2)  (1)    (1)  (2)
                         Γ    Γ    − Γ0→1 Γ1→0
                I(V ) = e 0→1 1→0              .           (32)
                              Γ0→1 + Γ1→0
Отсюда можно получить простую формулу для кондактанса12 G =
= dI/dV при V → 0. Для этого надо разложить числитель (32) до
первого порядка по V , а знаменатель достаточно взять в нулевом
приближении. В результате находим линейный кондактанс:
                       1    1      e δQ0 /CΣ T
                  G=     ·      ·                 .                (33)
                       2 R1 + R2 sh(e δQ0 /CΣ T )
Легко показать, что эта формула в действительности справедлива
вблизи любой точки вырождения, если под δQ0 понимать отклоне-
ние от соответствующего полуцелого значения:
                                           e
                        δQ0 = Q0 − (2k + 1) .                      (34)
                                           2
    Максимальное значение кондактанса в формуле (33) определя-
ется туннельными сопротивлениями R1 и R2 . Характерные величи-
ны этого максимального кондактанса вблизи точек вырождения в
реальных экспериментах могут составлять десятые доли квантово-
го кондактанса Gq , т. е. по порядку величины примерно 10−5 Ом−1 .

2.3.3.   Более общие случаи
Обсудим теперь вкратце более общие ситуации.
   На рис. 6а показана зависимость линейного кондактанса G от
потенциала затвора (иными словами, от Q0 ) при разных температу-
рах. Увеличение температуры соответствует переходу к более вы-
соколежащим кривым. Пики соответствуют точкам вырождения
и при низких температурах описываются формулой (33), откуда
видно, что ширина пика уменьшается с уменьшением температу-
ры. Параметры, при которых построен график 6а, соответствуют
Ec ≈ 9 К, поэтому формула (33) применима для трёх нижних кри-
вых (для которых выполнено условие T ≪ Ec ) — в частности, высо-
та пика в единицах графика примерно равна h/4e2 (R1 + R2 ) ≈ 0.05
  12 Эту величину можно называть проводимостью (или, точнее, дифференци-

альной проводимостью), однако мы будем использовать термин кондактанс,
в последнее время устоявшийся в русскоязычной литературе.


                                  25

Страницы