Электрический ток в наноструктурах: кулоновская блокада и квантовые точечные контакты. Щелкачёв Н.М - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

(коэффициент 2 в числителе учитывает спиновое вырождение).
14
Для простоты предполагается, что вероятности рассеяния от энер-
гии не зависят. Аккуратнее можно сказать, что зависимость T
nm
(E)
и R
nm
(E) имеется, но мы интересуемся такими случаями, когда пе-
ренос тока осуществляется электронами в непосредственной близо-
сти к поверхности Ферми, поэтому можно положить E = E
F
.
3.2. Квантование кондактанса
Найдём теперь линейный кондактанс: G = dI/dV при V → 0. Будем
считать, что µ
1
= E
F
, µ
2
= E
F
− eV . Тогда в пределе нулевой
температуры получаем
G =
e
2
π~
∑
n,m
T
nm
. (42)
Величина
G
q
=
e
2
π~
=
2e
2
h
≈
1
12.9 кОм
(43)
называется квантовым кондактансом. Это естественная единица
измерения кондактанса в мезоскопических системах.
Исследуем важный предельный случай формулы (42). Пусть
T
nm
= δ
nm
θ(E
F
− E
n
), где θ обозначает функцию Хевисайда —
такая зависимость означает, что рассеяния на примесях в сужении
нет, каналы не перемешиваются, и открыты (с прозрачностью 1)
только каналы, для которых максимум эффективного потенциала
(см. рис. 10) лежит ниже E
F
. Тогда
G = NG
q
, N =
∑
n
θ(E
F
− E
n
), (44)
где N — число открытых каналов. Посмотрим, как будет меняться
G, если мы будем менять ширину W
0
сужения, прикладывая напря-
жение к затвору (рис. 10). Если W
0
→ 0, то E
F
< E
1
, поэтому N = 0
и электроны не могут пройти через сужение. Если E
1
< E
F
< E
2
,
то открыт один канал и G = G
q
. При E
2
< E
F
< E
3
открыто два
14
В одномерном случае без учёта спина число состояний в интервале импуль-
сов dp в расчёте на единицу объема равно dp/(2π~), что можно переписать как
dE/[2π~(∂E/∂p)]. После этого остаётся заметить, что ∂E/∂p = v.
35
(коэффициент 2 в числителе учитывает спиновое вырождение).14
Для простоты предполагается, что вероятности рассеяния от энер-
гии не зависят. Аккуратнее можно сказать, что зависимость Tnm (E)
и Rnm (E) имеется, но мы интересуемся такими случаями, когда пе-
ренос тока осуществляется электронами в непосредственной близо-
сти к поверхности Ферми, поэтому можно положить E = EF .

3.2.   Квантование кондактанса
Найдём теперь линейный кондактанс: G = dI/dV при V → 0. Будем
считать, что µ1 = EF , µ2 = EF − eV . Тогда в пределе нулевой
температуры получаем

                                  e2 ∑
                            G=           Tnm .                         (42)
                                  π~ n,m

Величина
                        e2    2e2        1
                     Gq =  =      ≈                         (43)
                        π~     h     12.9 кОм
называется квантовым кондактансом. Это естественная единица
измерения кондактанса в мезоскопических системах.
   Исследуем важный предельный случай формулы (42). Пусть
Tnm = δnm θ(EF − En ), где θ обозначает функцию Хевисайда —
такая зависимость означает, что рассеяния на примесях в сужении
нет, каналы не перемешиваются, и открыты (с прозрачностью 1)
только каналы, для которых максимум эффективного потенциала
(см. рис. 10) лежит ниже EF . Тогда
                                   ∑
                G = N Gq ,    N=      θ(EF − En ),          (44)
                                         n

где N — число открытых каналов. Посмотрим, как будет меняться
G, если мы будем менять ширину W0 сужения, прикладывая напря-
жение к затвору (рис. 10). Если W0 → 0, то EF < E1 , поэтому N = 0
и электроны не могут пройти через сужение. Если E1 < EF < E2 ,
то открыт один канал и G = Gq . При E2 < EF < E3 открыто два
  14 В одномерном случае без учёта спина число состояний в интервале импуль-

сов dp в расчёте на единицу объема равно dp/(2π~), что можно переписать как
dE/[2π~(∂E/∂p)]. После этого остаётся заметить, что ∂E/∂p = v.



                                    35

Страницы