Электрический ток в наноструктурах: кулоновская блокада и квантовые точечные контакты. Щелкачёв Н.М - 33 стр.

контакта:13
 [                   ]
     ~2 ∂ 2                                                  (nπ~)2
  −         + Un (x)   ϕn (x) = Eϕn (x),         Un (x) =             . (39)
    2m ∂x2                                                  2mW 2 (x)
Характерные размеры резервуаров значительно больше длины вол-
ны электрона. Поэтому можно считать, что W (x) → ∞ при x →
→ ±∞. Минимальное значение W (x) обозначим W0 . Тогда эффек-
тивный потенциал (зависящий от поперечного квантового числа n)
в получившемся уравнении Шрёдингера имеет вид потенциального
барьера максимальной высоты
                                      (nπ~)2
                               En =          ,                           (40)
                                      2mW02
убывающего до нуля при x → ±∞ (рис. 10).
   Мы видим, что волновая функция характеризуется номером по-
перечного квантования n. Иными словами, поперечное движение
электрона должно быть устроено так, чтобы на ширине контак-
та укладывалось целое число полуволн λF /2. Поэтому электро-
ны, пролетающие через контакт, могут иметь либо одну полуволну,
укладывающуюся на ширине контакта, либо две, либо три и т. д.
Для обозначения таких состояний используется термин канал. На-
пример, принято говорить, что электрон в состоянии с волновой
функцией ψn находится в n-м канале.
   Ввиду медленности изменения W (x) можно решить (39), ис-
пользуя квазиклассическое приближение. В главном приближении
через сужение проникают только электроны с энергиями E > En .
Иногда бывает нужно учитывать дополнительное рассеяние элек-
тронов в сужении, например, на потенциале примесей или на тун-
нельном барьере. Такой рассеиватель схематично изображён штри-
ховкой на рис. 9.
  13 Легко заметить, что в случае W = const имеет место точное разделение

переменных x и y в уравнении Шрёдингера, и соответственно точными оказы-
ваются формулы (38) – (39). В случае же, когда W зависит от x, точное разделе-
ние переменных уже не имеет места. Однако, если ширина контакта W (x) мала
и является медленной функцией (в соответствии с нашими предположениями),
имеет место адиабатическое приближение [10]: на качественном языке, движе-
ние вдоль y гораздо более быстрое, чем вдоль x, поэтому в своём движении
по x частица чувствует некоторые усреднённые характеристики поперечного
движения, и это позволяет разделить переменные. Технически адиабатическое
приближение сводится к тому, что в формулы (38) – (39) вместо постоянного
W теперь надо подставить W (x).


                                      33