Электрический ток в наноструктурах: кулоновская блокада и квантовые точечные контакты. Щелкачёв Н.М - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

в них имеют вид
f
α
(E) =
1
exp[(E − µ
α
)/T ] + 1
, α = 1, 2. (35)
Будем считать, что система двумерная, это соответствует стан-
дартной экспериментальной ситуации, показанной на рис. 8. Вы-
берем направление осей x, y так, как это показано на рис. 9. Тогда
ток течёт вдоль оси x. Волновые функции стационарных состояний
электронов удовлетворяют уравнению Шрёдингера:
ˆ
H(x, y)ψ(x, y) = Eψ(x, y). (36)
Одноэлектронный гамильтониан
ˆ
H(x, y) даётся формулой
ˆ
H(x, y) = −
~
2
2m
(
∂
2
∂x
2
+
∂
2
∂y
2
)
+ U(x, y), (37)
где U(x, y) — потенциал, описывающий стенки контакта. Для про-
стоты будем считать, что стенки непроницаемые, при этом рассто-
яние между ними меняется вдоль x по некоторому закону W (x).
Тогда волновая функция на стенках, т. е. при y = ±W (x)/2, долж-
на обращаться в ноль. Предполагая, что форма контакта достаточ-
но плавная (т. е. W (x) медленно меняется на расстояниях порядка
фермиевской длины волны λ
F
), мы можем записать решение урав-
нения (36) с помощью адиабатического разделения переменных:
ψ
n
(x, y) = ϕ
n
(x)
√
2
W (x)
sin
[
nπ
(
y
W (x)
+
1
2
)]
, (38)
где индекс n = 1, 2, 3, . . . (целые положительные числа), а функ-
ция ϕ
n
(x) удовлетворяет одномерному уравнению Шрёдингера с
эффективным потенциалом U
n
(x), описывающим влияние стенок
32
в них имеют вид
                                1
            fα (E) =                         ,       α = 1, 2.   (35)
                       exp[(E − µα )/T ] + 1

   Будем считать, что система двумерная, это соответствует стан-
дартной экспериментальной ситуации, показанной на рис. 8. Вы-
берем направление осей x, y так, как это показано на рис. 9. Тогда
ток течёт вдоль оси x. Волновые функции стационарных состояний
электронов удовлетворяют уравнению Шрёдингера:

                       Ĥ(x, y)ψ(x, y) = Eψ(x, y).               (36)

Одноэлектронный гамильтониан Ĥ(x, y) даётся формулой
                            ( 2       )
                         ~2  ∂     ∂2
            Ĥ(x, y) = −        + 2 + U (x, y),                  (37)
                         2m ∂x2   ∂y

где U (x, y) — потенциал, описывающий стенки контакта. Для про-
стоты будем считать, что стенки непроницаемые, при этом рассто-
яние между ними меняется вдоль x по некоторому закону W (x).
Тогда волновая функция на стенках, т. е. при y = ±W (x)/2, долж-
на обращаться в ноль. Предполагая, что форма контакта достаточ-
но плавная (т. е. W (x) медленно меняется на расстояниях порядка
фермиевской длины волны λF ), мы можем записать решение урав-
нения (36) с помощью адиабатического разделения переменных:
                             √          [ (          )]
                                2            y     1
           ψn (x, y) = ϕn (x)        sin nπ      +      ,    (38)
                               W (x)        W (x) 2

где индекс n = 1, 2, 3, . . . (целые положительные числа), а функ-
ция ϕn (x) удовлетворяет одномерному уравнению Шрёдингера с
эффективным потенциалом Un (x), описывающим влияние стенок




                                   32

Страницы