Физика диэлектриков. Щербаченко Л.А. - 18 стр.

                 Высота потенциального барьера, который должен преодолеть ион
            при переходе из положения 1 в положение 2, будет меньше, чем при об-
            ратном переходе. Нетрудно видеть, что в первом случае потенциальный
            барьер равен U − ∆U , а во втором U + ∆U , где ∆U – изменение потенциаль-
                                                                                          δ
            ной энергии, вызванное наложением поля E , на расстоянии                        (рис. 15).
                                                                                          2
                                                              qEδ
            Если заряд иона равен q , то ∆U =                     . Естественно, что в направлении по-
                                                               2
            ля, т. е. из положения 1 в положение 2, будет перебрасываться в единицу
            времени большее число ионов, чем в обратном направлении.
                              1
                    Обозначим    числа ионов в единице объёма, занимающих поло-
                              3
            жения 1, через n1 и соответственно занимающих положения 2 – через n2 .
                                      n
            Естественно, что n1 + n2 = 0 . Тогда бесконечно малое изменение dn1 за
                                       3
            время dt можно в первом приближении (при U > kT ) выразить следующим
            образом:
                                     −
                                        U − ∆U
                                                   −
                                                     U + ∆U
                                                              
                    dn1 =  − n1ν ⋅ e kT + n2ν ⋅ e kT        
                                                                                                (19)
                                                             
                 Обозначим, далее, уменьшение числа ионов в положениях 1, равное
            увеличению числа ионов в положениях 2, через ∆n . Очевидно, что
                 n0              n
             ∆n =   − n1 = n2 − 0 , так что n 2 − n1 = 2∆n .
                 6                6
                  Вставляя ∆n в дифференциальное уравнение (19) и рассматривая по-
            ка только слабые поля, для которых ∆U << kT и справедливо приближённое
                             U
                           ±         ∆U
            равенство e kT = 1 ±          , получим:
                                      kT
                                            U                  U
                       d (∆n )            −     n ∆U         −
                               = −2∆nν ⋅ e kT + 0       ν ⋅ e kT              (20)
                         dt                      3 kT
                  Нахождение зависимости ∆n от времени путём интегрирования
            дифференциального уравнения (20) не представляет никакого труда, если
            считать, что поле, действующее на каждый ион, равно среднему макроско-
            пическому полю в диэлектрике, и, следовательно, при установлении поля-
            ризации не изменяется. Хотя на самом деле это и не так, но чтобы избе-
            жать здесь громоздких выкладок, будем приближённо считать пока, что
            E = const и, следовательно, ∆U = const . Введём обозначение
                            U
                          e kT
                    τ =                                                                          (21)
                           2ν
                    Решая уравнение (20), получим:
                            t
                                 −
                               n ∆U
                    ∆n = Ce τ + 0
                                6kT

                                                                                                    18

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com