Физика диэлектриков. Щербаченко Л.А. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

51
Рис.14 Кристаллическая решётка
NaCl .
сил – силы притяжения между разноимённо заряженными ионами и силы
отталкивания электронных оболочек. Каждый данный ион взаимодейству-
ет не с одним ионом, как в гетерополярной молекуле, а со всеми ионами,
его окружающими.
Покажем, как может быть произведён расчёт сил взаимодействия для
простейшего случая кубической решётки, построенной из одновалентных
ионов, например, решётки NaCl , элементами структуры которой являются
одновалентный положительный ион натрия и одновалентный отрицатель-
ный ион хлора. Энергия закрепления данного иона, например, иона
+
Na ,
может быть определена как сумма двух частей: во-первых, взаимной по-
тенциальной энергии
1
U этого иона и всех его окружающих в предположе-
нии, что каждый ион может рассматриваться как точечный заряд, распо-
ложенный в соответствующем узле решётки; во-вторых, взаимной потен-
циальной энергией
2
U , обусловливаемой взаимодействием электронных
оболочек данного иона и его ближайших соседей. Найдём в отдельности
каждую из этих двух слагаемых.
Ближайшими соседями дан-
ного иона, например иона А
(рис.13), в кубической решетке яв-
ляются шесть ионов противо-
положного знака, расположенные
от него на расстоянии
r
, равном
длине ребра элементарного куба;
эти ионы обозначены на рис.14
цифрой 1. Взаимная потен-
циальная энергия иона А и его
ближайших шести соседей будет
равна
r
q
U
I
2
1
6
−= ,
где
q
– заряд ионов, равный
в рассматриваемом нами случае
одному элементарному заряду. Следующими, более удалёнными соседями
иона А явятся 12 ионов того же знака, расположенные на расстоянии, рав-
ном длине диагонали грани, т.е. r2 . Соответствующая слагающая взаим-
ной потенциальной энергии будет равна
r
q
r
q
U
II
22
1
26
2
12
== .
Следующими соседями являются 8 ионов противоположного знака,
отстоящие от иона А на расстояние, равное длине диагонали элементар-
ного куба, т.е. r2 . Соответствующая слагающая потенциальной энергии
может быть положена равной
r
q
U
III
3
8
2
1
−= . Выделяя дальнейшие слои ио-
нов, равноудалённых от иона А, мы можем, очевидно, найти и соответст-
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
            сил – силы притяжения между разноимённо заряженными ионами и силы
            отталкивания электронных оболочек. Каждый данный ион взаимодейству-
            ет не с одним ионом, как в гетерополярной молекуле, а со всеми ионами,
            его окружающими.
                  Покажем, как может быть произведён расчёт сил взаимодействия для
            простейшего случая кубической решётки, построенной из одновалентных
            ионов, например, решётки NaCl , элементами структуры которой являются
            одновалентный положительный ион натрия и одновалентный отрицатель-
            ный ион хлора. Энергия закрепления данного иона, например, иона Na + ,
            может быть определена как сумма двух частей: во-первых, взаимной по-
            тенциальной энергии U 1 этого иона и всех его окружающих в предположе-
            нии, что каждый ион может рассматриваться как точечный заряд, распо-
            ложенный в соответствующем узле решётки; во-вторых, взаимной потен-
            циальной энергией U 2 , обусловливаемой взаимодействием электронных
            оболочек данного иона и его ближайших соседей. Найдём в отдельности
            каждую из этих двух слагаемых.
                                                         Ближайшими соседями дан-
                                                   ного иона, например иона А
                                                   (рис.13), в кубической решетке яв-
                                                   ляются шесть ионов противо-
                                                   положного знака, расположенные
                                                   от него на расстоянии r , равном
                                                   длине ребра элементарного куба;
                                                   эти ионы обозначены на рис.14
                                                   цифрой 1. Взаимная потен-
                                                   циальная энергия иона А и его
                                                   ближайших шести соседей будет
                                                   равна
                                                                              6q 2
              Рис.14 Кристаллическая решётка                       U 1I = −        ,
                                                                               r
              NaCl .                                    где q – заряд ионов, равный
                                                   в рассматриваемом нами случае
            одному элементарному заряду. Следующими, более удалёнными соседями
            иона А явятся 12 ионов того же знака, расположенные на расстоянии, рав-
            ном длине диагонали грани, т.е. 2r . Соответствующая слагающая взаим-
            ной потенциальной энергии будет равна
                             12q 2       6 2q 2
                   U 1II =           =          .
                               2r          r
                 Следующими соседями являются 8 ионов противоположного знака,
            отстоящие от иона А на расстояние, равное длине диагонали элементар-
            ного куба, т.е. 2r . Соответствующая слагающая потенциальной энергии
                                                         8q 2
            может быть положена равной U 1III = −               . Выделяя дальнейшие слои ио-
                                                          3r
            нов, равноудалённых от иона А, мы можем, очевидно, найти и соответст-
                                                                                           51

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы